요약

신호는 시간에 따라 변하는 값, 곧 정보를 실어 나르는 함수다. 마이크의 전압이나 자동차의 속도처럼 모든 순간에 값이 있으면 연속 시간 신호이고, 매일 종가처럼 정해진 순간에만 값이 있으면 이산 시간 신호다. 컴퓨터는 이산 시간 신호만 다룰 수 있어서, 연속 신호를 일정한 간격으로 뽑아 이산 신호로 바꾼다. 뽑는 순간 사이의 값은 버려지므로, 간격을 너무 넓게 잡으면 원래 신호를 되살릴 수 없다.

예시로 보기

같은 기온을 두 방식으로 기록한다고 하자.

  • 온도계 바늘을 계속 지켜보면 모든 순간의 값 \(x(t)\)가 있다. 시간 \(t\)는 실수이고 0.5초, 0.501초 어디서든 값이 있다.
  • 한 시간마다 한 번 적으면 \(x[1], x[2], x[3], \dots\)만 남는다. 괄호 안의 \(n\)은 “몇 번째 기록”인지를 뜻하는 정수다.

두 번째 기록은 첫 번째 신호를 \(T_s\)(표본 간격)마다 뽑은 것이다. 그래서 \(x[n] = x(nT_s)\)로 적는다. 둘을 구별하려고 연속 시간은 둥근 괄호 \(x(t)\), 이산 시간은 대괄호 \(x[n]\)을 쓴다.

그림

위는 모든 실수 \(t\)에 값이 있는 \(x(t)\), 아래는 \(T_s = 0.5\)마다 뽑은 \(x[n]\)이다. 아래 그래프에는 정수 \(n\) 사이에 값이 없다1.

신호의 예는 다양하다.

신호 독립 변수 값
회로의 전압·전류 시간 볼트, 암페어
소리 시간 공기 압력의 흔들림
흑백 영상 가로·세로 위치(그리고 시간) 밝기 \(f(x, y, t)\)
주가 지수, 인구 통계 날짜(정수) 숫자

이 과목에서는 독립 변수가 시간 하나인 신호만 다룬다.

정의

신호는 독립 변수의 함수로 적는다. 독립 변수가 연속인지, 값(진폭)이 연속인지에 따라 넷으로 나뉜다.

이름 시간 값
아날로그 신호 연속 연속
연속 시간 신호 \(x(t)\), \(t \in \mathbb{R}\) 연속 연속이거나 이산
이산 시간 신호 \(x[n]\), \(n \in \mathbb{Z}\) 정해진 순간에만 정의 연속이거나 이산
디지털 신호 이산 이산

이산 시간 신호는 정수 \(n\)에서만 정의된다. \(x[1.5]\) 같은 값은 0이 아니라 아예 없다.

다른 기준으로도 나눈다.

기준 갈래
되풀이되는가 주기 신호, 비주기 신호 → 주기 신호
미래를 알 수 있는가 결정론적 신호(시간의 함수로 완전히 적을 수 있고 과거로 미래를 예측), 랜덤 신호(어느 순간의 값이 우연에 따라 달라 미리 알 수 없음)
에너지가 유한한가 에너지 신호, 전력 신호 → 신호의 에너지와 전력
값이 복소수인가 실수 신호, 복소수 신호 \(z(t) = x(t) + jy(t)\)
방향이 바뀌는가 직류(dc) 신호, 교류(ac) 신호

활용

  • 컴퓨터, 휴대폰의 소리와 사진은 모두 이산 시간이면서 값도 몇 단계로 끊은 디지털 신호다. 연속 신호를 뽑는 과정은 표본화와 양자화에서 다룬다.
  • 입력은 연속 신호인데 내부는 이산 시스템인 경우(A/D 변환기 → 이산 시스템)를 혼합(hybrid) 시스템이라 한다.

연결

확인 문제

C1 다음은 연속 시간 신호인가, 이산 시간 신호인가? ① 스피커에 걸리는 전압 ② 매일 오후 6시의 환율 ③ 디지털카메라로 찍은 사진의 화소 밝기

답: ① 연속 시간 ② 이산 시간 ③ 이산(위치가 화소 단위로 끊겨 있다).

C2 이산 시간 신호와 디지털 신호는 같은 말인가? 차이를 설명하라.

답: 아니다. 이산 시간 신호는 시간만 끊겨 있으면 되고 값은 실수 어떤 값이든 될 수 있다. 디지털 신호는 시간도 끊기고 값도 정해진 몇 단계로만 나온다. 디지털 신호는 이산 시간 신호의 한 종류다.

  1. 03_ct-dt-signals_plot.py로 그렸고, 같은 코드로 다음을 확인했다: 신호 \(x(t) = \sin 0.6t + 0.5\cos 1.7t\)는 설명을 위해 고른 것이고, \(x[4] = x(2)\)를 확인. ↩