“A를 산 사람의 67%가 B도 산다”는 말은 원래 B를 사는 사람이 75%라면 오히려 A가 B를 덜 사게 만든다는 뜻이다. 리프트는 A를 아는 것이 B의 확률을 몇 배로 끌어올리는지 잰다. 1보다 크면 함께 잘 나타나고, 1이면 서로 상관없고, 1보다 작으면 서로 피한다. 다만 둘 다 없는 거래가 아주 많으면 값이 크게 부풀어, 거의 관련 없는 둘이 강하게 관련된 것처럼 보인다.
예시로 보기
연관 규칙 마이닝은 규칙을 아주 많이 만들고, 그중 상당수는 흥미롭지 않다. 학생 1,000명의 조사다.
| 축구함 | 축구 안 함 | 합 | |
|---|---|---|---|
| 시리얼 먹음 | 400 | 350 | 750 |
| 시리얼 안 먹음 | 200 | 50 | 250 |
| 합 | 600 | 400 | 1000 |
규칙 “축구 → 시리얼”은 지지도 40%, 신뢰도 \(\frac{400}{600} = 66.7\%\)다. 최소 신뢰도가 60%면 강한 규칙이다. 그런데 전체 학생 중 시리얼을 먹는 비율이 75%다. 축구하는 학생은 오히려 덜 먹는다. “축구 안 함 → 시리얼”의 신뢰도는 \(\frac{350}{400} = 87.5\%\)로 더 높다.
리프트로 재면 바로 드러난다.
\[\operatorname{lift} = \frac{0.4}{0.6 \times 0.75} = 0.89 < 1\]축구와 시리얼은 음의 상관이다.
정의
지지도와 신뢰도만으로는 모자라서, 두 패턴의 상관을 재는 값을 더한다. 규칙에 지지도, 신뢰도와 함께 상관값을 붙인다.
\(A\)와 \(B\)가 독립이면 \(s(A \cup B) = s(A) \cdot s(B)\)다. 리프트는 실제 함께 나타난 비율을 독립일 때의 비율로 나눈 것이다. 신뢰도를 \(B\)의 원래 비율로 나눈 것과 같다.
\[\operatorname{lift}(A, B) = \frac{s(A \cup B)}{s(A)\, s(B)} = \frac{c(A \Rightarrow B)}{s(B)}\]- \(\operatorname{lift} = 1\): 독립
- \(\operatorname{lift} > 1\): 양의 상관
- \(\operatorname{lift} < 1\): 음의 상관
분자와 분모가 \(A\), \(B\)에 대해 대칭이라 \(\operatorname{lift}(A, B) = \operatorname{lift}(B, A)\)다. 규칙의 방향은 신경 쓰지 않는다1.
카이제곱으로 확인하기. 같은 표를 카이제곱 상관 분석에 넣으면 기대 빈도가 450, 300, 150, 100이다. 칸마다 (행 합 × 열 합) ÷ 전체로 구한다. 예를 들어 “시리얼 안 먹음, 축구 안 함” 칸은 \(\frac{250 \times 400}{1000} = 100\)이다. “축구하고 시리얼 먹음”의 실제 400이 기대 450보다 적어 역시 음의 상관이다. 카이제곱 값은 55.56이다1.
연결
- 선수: 연관 규칙(신뢰도), 카이제곱 상관 분석
- “독립”의 확률 정의 \(P(A \cap B) = P(A)P(B)\): 독립
- 리프트가 실패하는 경우: 널 불변 측정
확인 문제
C1 리프트의 식을 두 가지 꼴로 쓰고, 값이 1, 1보다 큼, 1보다 작음일 때의 뜻을 쓰라.
답: \(\frac{s(A \cup B)}{s(A)s(B)} = \frac{c(A \Rightarrow B)}{s(B)}\). 1이면 독립, 1보다 크면 양의 상관, 1보다 작으면 음의 상관.
C2 거래 200건 중 우유 80, 빵 100, 둘 다 60이다. 우유 → 빵의 신뢰도와 리프트를 구하라.
답: 신뢰도 \(\frac{60}{80} = 75\%\). 빵의 원래 비율은 50%라 리프트 \(\frac{0.75}{0.5} = 1.5\). 우유를 사면 빵을 살 확률이 1.5배가 된다.
C3 신뢰도가 66.7%로 높은 “축구 → 시리얼”이 흥미롭지 않은 규칙인 이유를 리프트로 설명하라.
답: 시리얼은 원래 75%가 먹는다. 축구하는 학생 중 먹는 비율 66.7%는 그보다 낮아 리프트가 0.89다. 축구를 안다고 시리얼을 먹을 가능성이 올라가지 않고 오히려 내려간다. 신뢰도만 보면 뒤쪽 항목이 원래 흔하다는 사실을 놓친다.