삼색 이론

요약

색은 세 개의 음량계가 가리키는 눈금의 조합이다. 눈에는 짧은·중간·긴 파장에 각각 잘 반응하는 세 종류의 추상체가 있고, 뇌는 빛의 스펙트럼 전체가 아니라 세 반응의 크기만 받는다. 그래서 빨강·초록·파랑 세 빛만 섞어도 대부분의 색을 흉내 낼 수 있다. 대신 서로 다른 빛이 똑같아 보이는 일이 생기고, 잔상이나 “붉은 초록은 없다” 같은 현상은 이 이론만으로 설명하지 못한다.

예시로 보기

색마다 S, M, L 추상체가 얼마나 크게 반응하는지 비교하면 이렇다[판독불확실: 크다·중간·작다 세 단계로 읽음].

보이는 색	S	M	L
파랑	크다	중간	작다
초록	작다	크다	중간
빨강	작다	중간	크다
노랑	작다	크다	크다
흰색	크다	크다	크다

뇌가 받는 것은 이 세 숫자다. 노랑은 “노랑 감지기”가 켜진 것이 아니라 M과 L이 함께 크고 S가 작은 조합이다.

추상체가 한 종류뿐이면 어떻게 될까. 추상체 하나는 빛을 받으면 “얼마나 반응했나” 숫자 하나만 낸다. 파장이 달라서 약하게 반응한 것인지, 빛이 약해서 약하게 반응한 것인지 구별할 수 없다(단일 변수 원리, principle of univariance)¹. 예를 들어 M 추상체에게 500 nm 빛을 약 1.35배 세게 비추면 535 nm 빛과 반응이 똑같다. 종류가 하나면 색을 볼 수 없고, 적어도 둘이 있어야 반응의 비율로 파장을 가를 수 있다.

정의

삼색 이론: 색 시각은 서로 다른 세 가지 수용기 메커니즘의 활동에 달려 있다.

수식으로 옮기면 이렇다². 빛의 스펙트럼 \(i(\lambda)\)와 추상체 \(k\)의 민감도 곡선 \(\sigma_k(\lambda)\)에 대해 반응은

\[r_k = \int i(\lambda)\,\sigma_k(\lambda)\,d\lambda, \qquad k \in \{S, M, L\}\]

이고, 보이는 색은 세 값 \(\mathbf{r} = (r_S, r_M, r_L)\)로만 정해진다. 빛을 섞으면 반응이 더해지고, 빛을 \(c\)배 세게 하면 반응도 \(c\)배가 된다(선형성).

graph LR
  I["빛의 스펙트럼 i(λ)<br/>파장마다 세기: 수많은 값"] --> S["S 추상체"] --> R["세 숫자<br/>(r_S, r_M, r_L)"]
  I --> M["M 추상체"] --> R
  I --> L["L 추상체"] --> R
  R --> B["뇌: 색"]

세 값으로 줄이면서 스펙트럼의 모양 자체는 잃는다. 파장마다 하나씩 있던 수많은 값이 세 값으로 줄어든다.

설명한다	설명하지 못한다
세 원색으로 거의 모든 색을 맞출 수 있다(색 맞추기)	빨강을 오래 보면 초록 잔상이 남는다
서로 다른 빛이 같은 색으로 보인다(조건등색)	주변 색에 따라 같은 색이 달라 보인다(동시 대비)
추상체가 하나 없으면 두 원색으로 모든 색을 맞춘다(색각 이상)	“붉은 초록”, “노란 파랑”이라는 색은 떠올릴 수 없다

오른쪽 열은 추상체 뒤의 단계인 반대색 과정이 설명한다. 색 시각은 두 단계가 차례로 이어진다. 수용기(삼색, 색 맞추기) → 반대색 세포(잔상, 동시 대비).

증명

원색 셋이면 반응 \(\mathbf{r}\) 을 정확히 맞출 수 있다(행렬이 가역일 때). 선형성으로 색 맞추기를 연립일차방정식으로 바꾼다².

증명 펼치기

원색 빛 \(p_1, p_2, p_3\)가 세 추상체에 만드는 반응을 열로 세운 \(3 \times 3\) 행렬을 \(P\)라 하자. \(P_{kj}\)는 원색 \(j\)를 세기 1로 비출 때 추상체 \(k\)의 반응이다.

원색을 세기 \(\mathbf{w} = (w_1, w_2, w_3)\)로 섞은 빛의 반응은 \(P\mathbf{w}\)다. — 선형성: 섞으면 더해지고 세기에 비례한다
목표 빛의 반응이 \(\mathbf{r}\)이면, 똑같아 보이려면 \(P\mathbf{w} = \mathbf{r}\)이어야 한다. — 삼색 이론: 색은 \(\mathbf{r}\)로만 정해진다
\(P\)가 가역이면 \(\mathbf{w} = P^{-1}\mathbf{r}\)이 유일한 해다. — 선형대수
\(\mathbf{w}\)의 성분이 모두 0 이상이면 실제로 섞을 수 있다. 음수인 성분 \(w_j < 0\)이 있으면 그 원색을 목표 쪽에 \(\vert w_j\vert\)만큼 더해서 맞춘다. 원색만 섞어서는 그 색을 만들 수 없다는 뜻이다.

원색이 둘이면 방정식 셋에 미지수 둘이라 일반적으로 해가 없다.

스스로 설명해 보기

“섞은 빛의 반응은 \(P\mathbf{w}\)다.”

근거

추상체 반응의 선형성. 두 빛을 섞으면 각 추상체의 반응이 더해지고, 세기를 \(c\)배 하면 반응도 \(c\)배다. 그래서 반응은 원색 반응의 가중 합, 곧 행렬과 벡터의 곱이다.
”\(P\mathbf{w} = \mathbf{r}\)이면 똑같아 보인다.”

근거

삼색 이론 자체. 뇌가 받는 것은 세 반응뿐이므로, 세 반응이 같으면 스펙트럼이 달라도 구별할 길이 없다.
- 이 증명의 핵심 아이디어는?

답

색을 3차원 벡터로 보면 색 맞추기는 연립일차방정식이 된다. 원색의 수 = 방정식의 수 = 추상체의 종류 수.

이 방법을 쓸 수 있는 다른 상황은?

답

모니터의 RGB 값을 계산할 때, 다른 원색을 쓰는 두 기기 사이에서 색을 옮길 때(색 공간 변환), 카메라 센서 값을 사람 눈 기준 색으로 바꿀 때. 모두 \(3 \times 3\) 행렬 곱이다. 국제조명위원회(CIE)의 XYZ가 그 기준 좌표계다.

예제

추상체 민감도를 봉우리 1인 가우스 곡선으로 두고(봉우리 S 445, M 535, L 575 nm, 폭 30·45·45 nm로 가정), 색 맞추기를 계산했다³.

L과 M 곡선은 대부분 겹치고, S 곡선만 짧은 파장 쪽에 따로 떨어져 있다⁴.

목표	원색	결과	뜻
580 nm 노랑	530, 620 nm 둘	M·L은 딱 맞지만 S가 0.007 어긋남	원색 둘로는 세 반응을 다 못 맞춘다. 이 경우 S가 거의 0이라 차이가 작을 뿐이다
480~510 nm 청록	450, 530, 620 nm 셋	620 nm(빨강)의 양이 −0.28 ~ −0.37	원색 셋을 양수로 섞어서는 만들 수 없다. 모니터로 못 내는 색이다
535 nm 초록 (M이 없는 사람)	450, 620 nm 둘	450 × 0.011 + 620 × 1.11로 S·L이 딱 맞음	이 사람에게 초록과 빨강+약간의 파랑이 같아 보인다. 세 추상체를 가진 사람에게는 M 반응이 1.00 대 0.19로 다르다

400~700 nm를 5 nm 간격으로 본 61개 단색광 가운데 58개가 이 모형에서 어느 한 원색을 음수로 요구했다. 실제 원색 셋이 만드는 색의 범위(색역, gamut)는 사람이 볼 수 있는 모든 색을 덮지 못한다⁵.

0 아래 회색 구역으로 내려간 선은 그 원색을 섞는 게 아니라 목표 쪽에 더해야 맞는다는 뜻이다. 청록(480~510 nm)에서 빨강 선이 가장 깊이 내려간다⁴.

검증: 단일 변수(500 nm × 1.353 = 535 nm × 1의 M 반응), 원색 둘의 S 어긋남 0.0072, 청록 480~510 nm의 음수 빨강, 61개 중 58개 음수, M 없는 경우의 초록 = 파랑 0.0113 + 빨강 1.110 (가우스 모형에서 실험으로 확인됨) — 16_trichromatic-theory_verify.py

손으로 풀어 보는 연습: 조건등색 예제 사다리

활용

모니터, 휴대폰 화면, 카메라가 모두 R·G·B 세 채널인 이유다. 파장마다 값을 다 저장할 필요 없이 세 값이면 사람 눈에는 충분하다. 이것이 이미지 함수의 \(\mathbf{i} = (i_R, i_G, i_B)\)가 세 성분인 이유다.
음수 원색 문제를 피하려고, 국제조명위원회(CIE)는 실제로 만들 수 없는 가상의 원색으로 좌표계 XYZ를 정했다. 그러면 모든 색이 양수 좌표를 가진다. CIE XYZ, CIE Lab 같은 색 공간(color space)의 출발점이다⁵.
색각 이상 검사와 색각 이상 사용자를 위한 화면 설계도 이 이론에 기댄다. 추상체 하나가 없으면 조건등색이 훨씬 많아져, 세 추상체를 가진 사람에게 다른 두 색이 같아 보인다.

연결

선수: 간상체와 추상체 (L, M, S 추상체), 파동과 빛 (스펙트럼 \(i(\lambda)\))
결과: 조건등색
다음 단계와 비교: 반대색 과정, 삼색 이론과 반대색 과정 비교
반응 = 가중치와 입력의 곱의 합이라는 구조는 뉴런의 연산 모형의 \(A\mathbf{x}\)와 같다. 민감도 곡선이 가중치, 스펙트럼이 입력이다.

자주 하는 오해

“모니터의 노란색은 노란 빛(약 580 nm)을 낸다”

틀렸다. 화면에 노랑이 보이니 노란 파장이 나온다고 생각하기 쉽다. 실제로 화면에는 빨강·초록·파랑 부화소만 있고, 노랑은 빨강과 초록을 함께 켠 것이다. 이 빛은 580 nm 빛과 스펙트럼이 전혀 다르지만, M과 L을 함께 크게, S를 작게 자극해 같은 반응을 만든다. 확인 방법: 돋보기로 화면의 노란 부분을 보면 빨강과 초록 점만 보인다.

확인 문제

C1 삼색 이론을 한 문장으로 쓰고, 세 추상체와 각각의 봉우리 파장을 쓰라.

답: 색 시각은 서로 다른 세 수용기 메커니즘(추상체)의 활동에 달려 있다. 색은 세 반응의 크기(조합)로 정해진다. S 445 nm, M 535 nm, L 575 nm. 봉우리 값은 자료마다 조금 다르다(예: 419, 531, 558 nm).

C2 추상체가 한 종류뿐이라면 색을 볼 수 없는 이유를 “단일 변수 원리”로 설명하라.

답: 추상체 하나는 반응의 크기라는 숫자 하나만 낸다. 반응이 작은 것이 파장이 봉우리에서 멀어서인지 빛이 약해서인지 구별할 수 없다. 세기를 조절하면 어떤 두 파장도 같은 반응을 만든다. 종류가 둘 이상이면 반응의 비율이 파장에 따라 달라져 색을 가를 수 있다.

C3 세 원색을 섞어 목표 색을 맞추는 세기가 \(\mathbf{w} = P^{-1}\mathbf{r}\)인 근거를 두 단계로 쓰라. 원색이 둘이면 왜 일반적으로 안 되는가?

답: (1) 선형성: 섞은 빛의 반응은 원색 반응의 가중 합 \(P\mathbf{w}\)다. (2) 삼색 이론: 반응 세 값이 같으면 같은 색으로 보이므로 \(P\mathbf{w} = \mathbf{r}\)을 풀면 된다. \(P\)가 가역이면 해가 \(P^{-1}\mathbf{r}\)이다. 원색이 둘이면 방정식 셋에 미지수 둘이라 일반적으로 해가 없다.

C4 모니터가 R, G, B 세 빛만으로 대부분의 색을 보여 줄 수 있는 이유와, 그래도 보여 주지 못하는 색이 있는 이유를 쓰라.

답: 사람 눈은 세 추상체 반응만 받으므로, 세 원색의 세기를 조절해 같은 반응을 만들면 같은 색으로 보인다. 그러나 스펙트럼 청록 같은 색은 맞추는 해에서 한 원색의 세기가 음수가 된다. 빛의 세기는 음수가 될 수 없으므로 실제 원색 세 개로는 만들 수 없다.

C5 M 추상체가 없는 사람(S와 L만 있음)에게 535 nm 초록빛과 똑같아 보이는, 스펙트럼이 전혀 다른 빛의 예를 들고, 세 추상체를 가진 사람은 둘을 구별하는 이유를 쓰라.

답: 450 nm 파랑을 조금(약 0.011)과 620 nm 빨강을 약 1.11 섞은 빛(설명용 가우스 모형 기준). S와 L 반응이 초록빛과 똑같다. 세 추상체를 가진 사람에게는 M 반응이 초록빛 1.00, 섞은 빛 약 0.19로 크게 달라 구별된다.
이유: 추상체가 둘이면 반응이 두 숫자뿐이라, 원색 둘로 모든 빛을 맞출 수 있고 조건등색이 훨씬 많아진다.

단일 변수 원리는 지각 교재(예: Goldstein, Sensation and Perception)의 표준 용어다. 1.35배 수치는 아래 가우스 모형의 계산값이다. ↩
반응 적분식, 선형성(그라스만 법칙), 행렬식 색 맞추기와 증명은 색채학의 표준 내용이다. ↩ ↩²
가우스 민감도 모형은 설명용 가정이다. 실제 민감도 곡선은 가우스가 아니므로 수치는 경향만 보여 준다. ↩
16_trichromatic-theory_plot.py로 그렸고, 그림에 쓴 값(480~510 nm의 빨강 세기 −0.37 ~ −0.28, 5 nm 간격 61개 중 58개가 음수 원색을 요구)을 같은 코드로 확인했다. ↩ ↩²
실제 색 맞추기 실험(CIE 1931 RGB 등색 함수)에서도 약 440~550 nm 구간에서 빨강 원색이 음수가 된다. XYZ가 가상 원색으로 이를 피한다는 것은 색채학의 표준 내용이다. ↩ ↩²