양안 시차

요약

두 눈은 몇 센티미터 떨어진 두 대의 카메라다. 같은 장면을 조금 다른 각도에서 찍으므로 두 상이 어긋나고, 뇌는 이 어긋남(시차)의 크기로 거리를 가늠한다. 가까운 물체일수록 어긋남이 크고, 멀어지면 빠르게 작아져서 먼 거리에서는 다른 단서에 기대야 한다. 두 눈의 시야가 많이 겹칠수록 깊이는 잘 보지만 전체 시야는 좁아진다.

예시로 보기

손가락을 눈앞에 세우고 먼 물체를 본다. 왼눈과 오른눈을 번갈아 감으면 손가락이 먼 물체에 대해 좌우로 뛴다. 두 눈에 맺힌 상에서 손가락과 물체의 상대 위치가 다르기 때문이다.

수영장에서 구조원이 Frieda를 보고 있다고 하자. 구조원의 두 눈과 Frieda를 지나는 원을 그린다. 이 원(호롭터, horopter) 위의 Susan과 Harry는 두 눈의 망막에서 서로 대응하는 자리에 상이 맺혀 시차가 0이다. 원 안쪽(더 가까운 곳)의 Carole은 두 눈의 상이 대응점에서 벗어나 시차가 생긴다¹.

거리에 따라 시차가 얼마나 달라지는지 계산하면 이렇다. 두 눈 사이를 6.5 cm로 두고, 거리 \(d\)의 점을 두 눈이 바라보는 방향의 각도 차 \(2\arctan(B/2d)\)를 비교한다².

비교	각도 차(시차)
30 cm 손가락 대 3 m 물체	약 11.1°
10 m 물체 대 11 m 물체	약 0.034°

가까운 곳에서는 수십 cm 차이가 10° 넘게 벌어지고, 먼 곳에서는 1 m 차이가 0.03°로 거의 사라진다.

두 눈에서 한 점으로 그은 두 시선이 그 점에서 각을 이룬다. 점이 가까울수록 각이 벌어지고, 두 점의 각 차이가 시차다. 그림은 보기 쉽게 두 눈 사이를 거리에 비해 크게 그렸다³.

정의

양안 시차(binocular disparity): 왼눈과 오른눈에 맺힌 상의 차이. 호롭터 위의 점은 두 망막의 대응점에 맺혀 시차가 0이고, 호롭터에서 멀어질수록 시차가 커진다¹.

작은 각도에서 \(2\arctan(B/2d) \approx B/d\)이므로, 거리 \(d_1 < d_2\)인 두 점의 시차는

\[\delta \approx B\left(\frac{1}{d_1} - \frac{1}{d_2}\right)\]

이다. \(B\)는 두 눈 사이 거리(기선, baseline)다. 시차는 거리의 역수 차이에 비례하므로 멀어질수록 빠르게 줄어든다².

곡선은 1 m 안쪽에서 가파르게 떨어지고, 몇 m만 넘어가도 바닥에 붙는다. 바닥에 붙은 구간에서는 거리가 1 m 달라져도 높이 차이가 눈에 보이지 않는다⁴.

두 눈과 시야. 동물마다 두 눈의 시야가 다르다. 전체 시야 = 왼눈 시야 + 오른눈 시야 − 겹친 양안 시야, 사각(보이지 않는 각도) = 360° − 전체 시야다.

예	한 눈 시야	양안 시야	전체 시야	사각
첫째: 사람 (눈이 얼굴 정면)	약 155°	약 120°	약 190°	약 170°
둘째	200°	120°	280°	80°
셋째: 토끼 모양 (눈이 얼굴 옆면)	190°	앞 10°, 뒤 9°	약 360°	없음
넷째: 두 눈이 떨어져 있음	210°	65°	355°	약 5°

사람의 한 눈 수평 시야는 귀 쪽 약 100°, 코 쪽 약 60°로 150~160°다. 두 눈을 뜨면 전체 시야가 약 190~200°이고, 사각은 160~170°다.

검증: 네 예의 시야 산술(전체 = 두 눈 시야의 합 − 양안 시야, 사각 = 360° − 전체), 사람의 한 눈 시야가 145°면 사각이 190°라 맞지 않고 155°면 170°로 맞음, 시차 11.12°와 0.034° (실험으로 확인됨) — 21_binocular-disparity_verify.py

활용

눈이 얼굴 정면에 있으면 양안 시야가 넓어 깊이를 잘 본다. 거리를 정확히 재야 하는 사냥꾼(육식 동물)과 영장류가 그렇다. 눈이 옆면에 있으면 거의 360°를 볼 수 있어 포식자를 일찍 알아챈다. 닭, 소, 사슴처럼 쫓기는 쪽 동물이 그렇다⁵.
입체 영화와 VR 헤드셋은 두 눈에 조금 다른 영상을 보여 주어 인공으로 시차를 만든다. 휴먼 인터페이스 미디어가 깊이라는 감각을 흉내 내는 방법이다. 이 과목이 다루는 시각의 특성 가운데 “깊이”가 이 주제다⁵.

연결

선수: 눈의 구조
두 눈의 신호가 합쳐지는 곳: 시각 경로

자주 하는 오해

“한 눈을 감으면 깊이를 전혀 알 수 없다”

틀렸다. 양안 시차가 깊이의 대표 단서라서 그렇게 느끼기 쉽다. 실제로는 한 눈으로도 쓸 수 있는 단서가 많다: 가림(앞의 물체가 뒤를 가림), 익숙한 크기, 원근(멀수록 작고 선이 모임), 움직일 때 가까운 것이 더 빨리 지나가는 운동 시차⁶. 확인 방법: 한 눈을 감고 방 안을 둘러봐도 무엇이 앞에 있는지 안다. 다만 손끝으로 바늘귀에 실을 꿰는 것처럼 가까운 거리의 정밀한 일은 훨씬 어려워진다. 시차가 가까운 거리에서 가장 크게 기여하기 때문이다.

확인 문제

C1 양안 시차를 정의하고, 호롭터 위에 있는 물체의 시차는 얼마인지 쓰라.

답: 왼눈과 오른눈에 맺힌 상의 차이. 호롭터 위의 물체는 두 망막의 대응점에 맺혀 시차가 0이다.

C2 다음 설명에서 서로 맞지 않는 숫자를 찾아라: “사람의 한 눈 시야는 약 145°, 양안 시야는 약 120°이고, 보이지 않는 사각은 약 170°다.” 한 눈 200°, 양안 120°, 사각 80°인 동물은 숫자가 서로 맞는가?

답: 사람: 전체 \(145 + 145 - 120 = 170°\), 사각 \(360 - 170 = 190°\)라서 사각 170°와 맞지 않는다. 실제 사람의 사각은 약 160~170°이므로 틀린 숫자는 한 눈 시야 145°(실제 약 150~160°)다. 한 눈 약 155°면 \(155 + 155 - 120 = 190°\), 사각 \(170°\)로 맞는다. 둘째 동물: 전체 \(200 + 200 - 120 = 280°\), 사각 \(80°\)로 맞는다.
흔한 오답: 두 눈의 시야를 그냥 더해 290°라고 쓴다. 겹친 양안 시야는 두 번 세었으므로 한 번 빼야 한다.

C3 양안 시차가 가까운 거리의 깊이에는 강한 단서이고 먼 거리에서는 약한 단서인 이유를 식이나 수치로 설명하라.

답: 시차는 대략 \(B(1/d_1 - 1/d_2)\)로 거리의 역수 차이에 비례한다. 멀어지면 \(1/d\)가 모두 작아져 차이도 급격히 줄어든다. 30 cm와 3 m의 시차는 약 11°지만, 10 m와 11 m의 시차는 약 0.034°에 불과하다.

대응점, 호롭터 위의 시차 0, 호롭터 안쪽의 교차 시차는 표준 지각 교재(예: Goldstein, Sensation and Perception)의 설명이다. ↩ ↩²
두 눈 사이 거리 6.5 cm는 성인의 대표값으로 둔 가정이다. 시차 식과 근사는 기하학에서 나온다. ↩ ↩²
21_binocular-disparity_plot.py로 그렸고, 그림에 쓴 값(두 눈 사이 1, 거리 2와 6일 때 두 시선의 각 28.1°와 9.5°, 각이 \(2\arctan(B/2d)\)와 같음)을 같은 코드로 확인했다. ↩
21_binocular-disparity_plot.py로 그렸고, 그림에 쓴 값(\(B = 6.5\) cm에서 30 cm 대 3 m 시차 11.12°, 10 m 대 11 m 시차 0.034°)을 같은 코드로 확인했다. ↩
눈의 위치와 포식·피식 관계, 입체 영상과 VR의 원리는 표준 설명이다. ↩ ↩²
한 눈 깊이 단서(단안 단서)는 표준 지각 교재의 내용이다. ↩