사용 개념: 정지 대기 사용률, 슬라이딩 윈도우 사용률

“링크 사용률(효율)을 구하라”는 문제는 같은 하위목표의 되풀이다. ① 싣는 시간 \(t_\text{frame} = L / R\) ② 전파 시간 \(t_\text{prop} = d / v\) ③ 반복 구간 \(t_\text{frame} + 2\,t_\text{prop}\) ④ 사용률 = 일한 시간 ÷ 반복 구간. 창 크기가 \(N\)이면 ④에서 일한 시간이 \(N\,t_\text{frame}\)이 되고 1을 넘으면 1로 자른다. 쉬지 않게 하는 창 크기는 반복 구간 ÷ 싣는 시간을 올림한 값이다1.

하위목표마다 무엇을 보고 판단하는지는 다음과 같다1.

  • ① 싣는 시간. 프레임 크기를 비트로 바꾼 뒤 전송률로 나눈다. 1,500바이트는 \(1{,}500 \times 8 = 12{,}000\)비트다. 바이트를 그대로 나누면 8배 작게 나온다.
  • ② 전파 시간. 거리를 신호 속도로 나눈다. 광케이블과 구리선은 약 \(2 \times 10^8\) m/s, 전파(무선)는 \(3 \times 10^8\) m/s로 잡는다. 문제에 “왕복(RTT)”이 주어지면 편도는 그 절반이다.
  • ③ 반복 구간. ACK는 프레임의 마지막 비트가 닿을 때 출발한다. 그래서 구간은 싣는 시간 한 번과 전파 시간 두 번이다. 시간 진행 그림을 그려 확인한다.
  • ④ 사용률. 오류 없음, 데이터가 늘 있음, 타임아웃 적당의 세 가정을 적고 나눈다. 창 크기 \(N\)이면 \(\min(1, N\,t_\text{frame} / \text{구간})\)이다.

문제 1 · 완전한 풀이

10 Mbps 링크, 광케이블 2,000 km(신호 속도 \(2 \times 10^8\) m/s), 1,500바이트 프레임을 정지 대기로 보낸다. 링크 사용률을 구하라.

  1. 싣는 시간: \(12{,}000 \div 10^7 = 0.0012\)초, 1.2 ms.
  2. 전파 시간: \(2{,}000{,}000 \div (2 \times 10^8) = 0.01\)초, 10 ms.
  3. 반복 구간: 0 ms에 싣기 시작해 1.2 ms에 마지막 비트를 내보낸다. 그 비트는 \(1.2 + 10 = 11.2\) ms에 닿고, 수신 쪽은 그때 ACK를 보낸다. ACK는 \(11.2 + 10 = 21.2\) ms에 돌아와, 송신 쪽은 그때 다음 프레임을 싣는다. 구간은 \(1.2 + 2 \times 10 = 21.2\) ms다.
  4. 사용률: 오류가 없고 데이터가 늘 있고 타임아웃이 적당하다고 하면 \(U = 1.2 / 21.2 \approx 5.66\%\)다. 100초 중 6초도 일하지 않는다.

그림

그림은 위 풀이를 시간표로 그린 것이다. 파란 띠의 두께가 하위목표 ①의 1.2 ms, 기울기가 ②의 10 ms다. 초록 글씨의 11.2 ms가 ③에서 ACK가 출발하는 순간이다. 송신 줄 왼쪽 막대에서 파란 부분 1.2 ms가 일한 시간, 점 무늬 20 ms가 노는 시간이고, 보라 괄호 21.2 ms가 되풀이되는 구간이다2.

검증 — 56_utilization-ladder_p4.py, 56_utilization-ladder_plot.py

문제 2 · 마지막 하위목표만 빈칸

문제 1의 링크에서 창 크기 8인 슬라이딩 윈도우로 보낸다. 사용률은?

  1. 싣는 시간: 1.2 ms.
  2. 전파 시간: 10 ms.
  3. 반복 구간: 첫 프레임을 싣기 시작해 첫 ACK가 돌아오기까지 21.2 ms. 그 사이에 창이 허락하는 8개까지 실을 수 있다.
  4. 사용률: __
답

\(U = \min(1,\ 8 \times 1.2 / 21.2) = \min(1,\ 9.6 / 21.2) \approx 45.3\%\).
8개를 싣는 데 9.6 ms가 걸리고, 첫 ACK가 오는 21.2 ms까지 11.6 ms를 논다. 그 뒤로도 21.2 ms마다 같은 모양이 되풀이된다. 정지 대기(5.66%)의 정확히 8배다. 아직 1보다 작아서 자를 필요가 없다.

문제 3 · 하위목표 절반이 빈칸

100 Mbps 링크, 광케이블 50 km, 1,250바이트 프레임이다. 정지 대기의 사용률과, 송신 쪽이 쉬지 않게 하는 최소 창 크기를 구하라.

  1. 싣는 시간: __
  2. 전파 시간: \(50{,}000 \div (2 \times 10^8) = 0.25\) ms.
  3. 반복 구간: __
  4. 사용률과 창 크기: 정지 대기 사용률은 싣는 시간 ÷ 반복 구간이고, 창 크기는 반복 구간 ÷ 싣는 시간을 올림한다.
답

① 1,250바이트는 10,000비트라 \(10{,}000 \div 10^8 = 0.1\) ms.
③ \(0.1 + 2 \times 0.25 = 0.6\) ms.
④ 정지 대기 사용률은 \(0.1 / 0.6 \approx 16.7\%\)다. 쉬지 않으려면 0.6 ms를 0.1 ms짜리 프레임으로 채워야 하니 \(0.6 / 0.1 = 6\), 창 크기 6 이상이다. 식으로는 \(N \ge 1 + 2 \times 0.25 / 0.1 = 6\)이다. 정확히 6이면 첫 ACK가 오는 순간 여섯 번째 프레임을 다 실어, 쉬는 틈 없이 다음 프레임으로 이어진다.

문제 4 · 독립 문제

정지궤도 위성을 거치는 1 Mbps 링크가 있다. 지상국에서 위성을 거쳐 다른 지상국까지 편도 전파 시간은 약 240 ms다(위성통신).

(가) 1,000바이트 프레임을 정지 대기로 보낼 때 사용률은?
(나) 송신 쪽이 쉬지 않게 하는 최소 창 크기는?
(다) 프레임을 4,000바이트로 키우면 (가)와 (나)는?
(라) 1,000바이트 프레임 그대로 전송률을 10 Mbps로 올리면 (가)와 (나)는?

답

(가) 싣는 시간 \(8{,}000 \div 10^6 = 8\) ms, 반복 구간 \(8 + 2 \times 240 = 488\) ms, 사용률 \(8 / 488 \approx 1.64\%\)다.
(나) \(N \ge 1 + 480 / 8 = 61\), 창 크기 61이다.
(다) 싣는 시간 32 ms, 사용률 \(32 / 512 = 6.25\%\), 창 크기 \(1 + 480 / 32 = 16\)이다. 프레임을 4배로 키워도 사용률은 4배(6.56%)가 아니라 그보다 조금 작다. 기다리는 480 ms가 그대로이기 때문이다.
(라) 싣는 시간 0.8 ms, 사용률 \(0.8 / 480.8 \approx 0.166\%\), 창 크기 \(1 + 480 / 0.8 = 601\)이다. 선을 빠르게 할수록 한 구간에 채워야 할 프레임이 늘어 정지 대기는 더 쓸모없어진다. 그래서 왕복이 긴 링크일수록 큰 창과, 오류 난 것만 다시 보내는 Selective Repeat이 필요하다.

  1. 모든 답의 수치는 56_utilization-ladder_p4.py로 확인했다. 위성 링크의 편도 240 ms는 위성통신의 약 239 ms를 반올림한 값이다. ↩ ↩2

  2. 56_utilization-ladder_plot.py의 사건 시뮬레이터가 그렸고, 1.2 ms, 11.2 ms, 21.2 ms를 같은 코드로 확인했다. ↩