두 기기를 전용선 하나로 바로 잇는 연결이다. 두 사람만 쓰는 직통 전화와 같다. 단순하고 서로 간섭이 없다. 대신 모든 기기를 이렇게 이으면 기기가 늘어날 때 선이 감당할 수 없이 늘어난다.
예시로 보기
통신망은 두 가지로 이루어진다. 통신하는 기기 하나하나를 노드(단말)라 부르고, 노드를 잇는 케이블이나 채널을 링크라 부른다. 점대점 링크는 끝에 노드가 딱 둘뿐인 링크다. 그래서 보낸 데이터는 언제나 반대편 한 곳으로 간다.
방 4개를 인터폰으로 서로 모두 잇는다고 하자. 방 A에는 B·C·D로 가는 선 3개가 필요하다. 방마다 선 끝이 3개이니 모두 12개다. 선 하나에는 끝이 2개이므로 선은 6개다.
graph LR
A --- B
A --- C
A --- D
B --- C
B --- D
C --- D
네트워크 말로 하면 방 하나하나가 노드, 인터폰 선 하나하나가 링크다. 노드 수를 \(n\), 링크 수를 \(m\)이라 쓰면 여기서는 \(n = 4\), \(m = 6\)이다. 선이 얼마나 긴지, 무엇으로 만들었는지는 따지지 않는다. 누가 누구와 직접 이어졌는지만 본다. 이렇게 모든 쌍을 하나씩 이은 모양을 완전 연결이라 한다.
정확히 말하면
링크 하나에 붙은 노드가 딱 2개이면 그 링크를 점대점 링크라 한다.
노드 \(n\)개의 모든 쌍을 점대점 링크로 하나씩 이은 모양이 완전 연결이다. 이산수학의 완전 그래프 \(K_n\)과 같은 모양이다. 완전 연결에는 다음이 필요하다.
- 링크 수: \(m = \binom{n}{2} = \dfrac{n(n-1)}{2}\)(\(\binom{\ }{\ }\)은 위의 수만큼 있는 것에서 아래의 수만큼 고르는 경우의 수)
- 노드 하나에 필요한 포트(선을 꽂는 자리) 수: \(n - 1\)
- \(n \ge 2\)이면 \(\dfrac{n^2}{4} \le m \le \dfrac{n^2}{2}\). 즉 링크 수는 \(n^2\)에 비례해 늘어난다1.
기호로 쓰면. 링크 \(e\)에 붙은 노드가 정확히 2개이면 \(e\)는 점대점이다. 노드 집합을 \(V\), 노드 수를 \(n = \vert V\vert \in \mathbb{N}\)(\(\vert V\vert\)는 \(V\)의 원소 개수, \(\mathbb{N}\)은 0 이상의 정수)이라 하자. 완전 연결은 \(V\)의 서로 다른 모든 쌍을 각각 점대점 링크로 이은 것이다.
왜 \(n(n-1)/2\)일까? 노드마다 나머지 \(n-1\)개와 이어지니 포트를 모두 세면 \(n(n-1)\)개다. 그런데 링크 하나는 양 끝 포트에서 한 번씩, 모두 두 번 세어졌다. 그래서 링크 수는 그 절반이다. 숫자로 보면 노드 10개는 45개, 100개는 4,950개다1. 노드가 10배가 되면 링크는 약 100배가 된다1.
파란 선이 완전 연결의 링크 수, 주황 선이 노드 수다. 노드 수는 곧게 늘지만 링크 수는 위로 휘며 올라가, 노드 30개에서 이미 435개다. 파란 선은 늘 \(n^2/4\)와 \(n^2/2\) 사이의 띠 안에 있다2.
n²/4 ≤ m ≤ n²/2 유도
- \(n \ge 2\)이면 \(n - 1 \ge n/2\)이다. 양변에 \(n/2\)를 곱하면 \(m = n(n-1)/2 \ge n^2/4\).
- \(n - 1 < n\)이므로 \(m < n^2/2\).
링크는 실제로 무엇인가. 링크는 신호가 실제로 지나가는 통로(물리적 매체)다. 케이블일 수도 있고 공기일 수도 있다. 그래서 유선과 무선으로 나뉜다. 그런데 링크를 꼭 눈에 보이는 선 하나로만 볼 필요는 없다. 케이블 한 가닥 위에 통로(논리적 링크)를 여러 개 실을 수도 있다. 예를 들어 ADSL은 전화선 한 가닥으로 전화와 인터넷을 함께 쓴다. 당분간은 링크 하나를 케이블 하나로 본다.
전송 모드. 링크 위에서 데이터가 어느 방향으로 흐를 수 있는지에 따라 셋으로 나눈다.
| 모드 | 방향 | 예 |
|---|---|---|
| 단방향 (Simplex) | 한쪽으로만 | TV 방송 |
| 반이중 (Half-duplex) | 양쪽 모두, 한 번에 한쪽만 | 무전기 (말할 때 버튼을 누름) |
| 전이중 (Full-duplex) | 양쪽 모두, 동시에 | 전화 |
예제
- 점대점인 것: 두 상자를 선 하나로 이은 point-to-point 네트워크, 회선 스위칭으로 확보한 A–D 사이의 회선(“기본적으로 point-to-point 연결”), 두 라우터를 직접 잇는 광케이블 한 가닥3
- 아닌 것: 다중 접근 버스(링크 하나에 노드가 여럿), 스위치를 거쳐 이어진 두 호스트(사이에 중계 노드가 있음)
- 아주 작은 경우: \(n = 0\)이나 \(n = 1\)이면 링크는 0개다. \(n = 2\)이면 링크 1개가 곧 완전 연결이다.
활용
- 링크가 \(n^2\)에 비례해 늘고 노드마다 포트가 \(n-1\)개 필요하다. 그래서 큰 네트워크는 완전 연결로 만들지 않는다. 대안은 선 하나를 함께 쓰는 다중 접근 링크와 중계 장치를 두는 스위칭 네트워크다.
- 점대점 연결 네트워크는 가장 간단한 네트워크이고, 더 큰 네트워크를 쌓는 기본 벽돌이다. 그 위에서 할 일(비트 교환, 프레이밍, 오류 검출)은 데이터 링크 계층이 맡는다.
- 매체의 종류는 유선 링크와 무선 링크에 있다.
- 장거리 구간에서 두 장비를 직접 잇는 링크에 쓴다. 점대점 링크 전용 프로토콜로 PPP(RFC 1661)가 있다3.
연결
- 이어지는 개념: 다중 접근 링크, 스위칭 네트워크, 다중화
- 이산수학의 완전 그래프 \(K_n\)과 차수 합 공식 \(\sum_{v \in V} \deg(v) = 2\vert E\vert\)(\(\sum\)은 차례로 모두 더한다는 기호)가 같은 두 번 세기다.
자주 하는 오해
틀렸다. 직접 링크의 첫 예가 점대점 연결이고, 둘 다 중간 장치 없이 잇는다는 느낌을 줘서 같은 말처럼 보인다. 실제로 “직접”은 사이에 중계 노드가 없다는 뜻이고, “점대점”은 끝점이 둘뿐이라는 뜻이다. 다중 접근도 중계 노드가 없으므로 직접 링크다. 직접 링크를 나누면 점대점과 다중 접근 두 가지가 나온다.
확인 문제
C1 통신망을 이루는 두 가지 요소를 쓰고, 점대점 링크를 정의하라.
답: 노드(단말)와 링크(케이블, 채널 등). 점대점 링크는 끝점이 정확히 두 개인 링크로, 두 기기를 중계 장치 없이 곧장 잇는다.
흔한 오답: “중계 장치 없이 잇는 링크”만 쓰는 것. 다중 접근 링크에도 맞는 설명이라 둘을 가르지 못한다. “끝점이 둘”이 핵심이다.
C2 노드 8개를 모든 쌍끼리 점대점으로 이으려면 링크 몇 개, 노드당 포트 몇 개가 필요한가?
답: 링크 \(8 \cdot 7 / 2 = 28\)개, 노드당 포트 7개.
이유: 포트를 모두 세면 \(8 \cdot 7 = 56\)이다. 링크마다 양 끝에서 두 번 세어졌으므로 2로 나눈다.
흔한 오답: 56(2로 나누지 않음), 64(증가 속도 \(n^2\)과 정확한 값을 혼동).
C4 “직접 링크 = 점대점 링크”가 틀린 이유를 예를 들어 설명하라.
답: 다중 접근(multiple access) 버스도 “직접 링크”에 속한다. 사이에 중계 노드가 없기 때문이다. 하지만 끝점이 여럿이라 점대점은 아니다. 직접 링크는 점대점과 다중 접근을 모두 포함한다.
C5 (a) 무전기 (b) 전화 통화 (c) TV 방송의 전송 모드는 각각 무엇인가? 반이중과 전이중을 가르는 기준은?
답: (a) 반이중. (b) 전이중. (c) 단방향(simplex). 반이중은 양쪽 모두 보낼 수 있지만 한 번에 한쪽만 보낸다. 전이중은 양쪽이 동시에 보낸다.
흔한 오답: 무전기를 단방향으로 보는 것. 무전기도 양쪽 모두 말할 수 있다. 다만 동시에 말할 수 없다.