링크의 전송 속도(대역폭)는 1초에 선에 밀어 넣을 수 있는 데이터 양의 최댓값이다. 기차에 비유하면 객차를 선로에 올리는 빠르기가 전송 속도이고, 다 올린 기차가 다음 역까지 달리는 시간은 따로 있다. 속도를 올리면 올리는 시간만 줄고 달리는 시간은 그대로다. “대역폭”이라는 말은 주파수의 폭과 전송 속도라는 두 뜻으로 쓰여서 문맥으로 가려야 한다.
예시로 보기
인터넷 속도를 “100메가”, “1기가”라고 말한다. 속도를 10배로 올리면 데이터가 10배 빨리 도착할까? 꼭 그렇지 않다. 직접 계산해 본다.
1,500바이트짜리 패킷을 보낸다. 1바이트는 8비트이므로 12,000비트다.
| 링크 | 선에 다 올리는 시간 | 400 km를 건너는 시간 |
|---|---|---|
| 100 Mbps | \(12{,}000 / 10^8 = 120\ \mu\text{s}\) | \(4 \times 10^5 / (2 \times 10^8) = 2\) ms |
| 1 Gbps | \(12{,}000 / 10^9 = 12\ \mu\text{s}\) | 2 ms (그대로) |
기차로 치면 객차 수가 패킷의 비트 수 \(L\)이고, 객차를 올리는 빠르기가 전송률 \(R\)이다. 다 올리는 데 걸리는 시간을 전송 지연 \(d_{\text{trans}}\), 다음 역까지 달리는 시간을 전파 지연 \(d_{\text{prop}}\)이라 부른다. 표에서 속도를 10배로 올리자 전송 지연(120 μs → 12 μs)만 줄고, 전파 지연(2 ms)은 그대로였다. 기차와 달리 실제 신호는 첫 비트가 올라가자마자 나아간다. 그래도 마지막 비트가 도착하는 시각은 두 시간의 합으로 같다1.
같은 패킷과 400 km 링크에서 전송률만 1 Mbps부터 10 Gbps까지 바꾸면 다음과 같다. 두 축 모두 한 칸이 10배다.
파란 선(전송 지연)은 전송률이 10배가 될 때마다 10분의 1로 준다. 주황 선(전파 지연)은 2 ms에서 움직이지 않는다. 그래서 둘의 합(회색)은 100 Mbps쯤부터 2 ms에 거의 붙고, 속도를 더 올려도 도착 시각이 별로 당겨지지 않는다2.
속도를 올리면 비트 하나가 선 위에서 차지하는 시간(비트 폭)이 줄어든다. 1 Mbps에서는 비트 하나가 1 μs, 2 Mbps에서는 0.5 μs다. 비트 사이가 좁아지는 것이다. 비트 폭이 좁아지면 간섭이나 잡음에 약해진다.
“대역폭”은 두 뜻으로 쓰인다. 주파수 분할 다중화에서 채널 하나에 배정하는 폭 4 kHz는 신호가 차지하는 주파수 범위의 폭이다. 통계적 다중화를 설명할 때 쓰는 “Wasted Bandwidth”(버려진 대역폭), “Extra Bandwidth Available”(남는 대역폭)은 링크가 실어 나르는 전송 속도의 몫이다.
정의
- 대역폭(전송률) \(R\): 1초에 보낼 수 있는 데이터의 양. 단위는 bps(초당 비트 수). 예: 10 Mbps. 링크 하나의 대역폭과, 출발지에서 목적지까지 경로 전체의 대역폭(종단 간 대역폭)을 구별한다.
- 전송 시간(전송 지연): \(L\)비트를 링크에 모두 싣는 시간. 크기 ÷ 대역폭, 즉 \(d_{\text{trans}} = L / R\) (초).
- 전파 지연: 신호가 링크의 한쪽 끝에서 다른 끝까지 가는 시간. 거리 ÷ 신호 속도, 즉 링크 길이를 \(x\), 신호 속도를 \(v\)라 하면 \(d_{\text{prop}} = x / v\) (초).
- 비트 폭: 비트 하나가 선 위에서 차지하는 시간 \(1/R\).
- 처리·대기 지연이 없으면, 링크 하나를 건너 패킷이 끝까지 도착하는 시간은 \(d_{\text{trans}} + d_{\text{prop}}\)이다.
- 주파수 대역폭 \(B\): 신호가 차지하는 주파수 범위의 폭. 단위 Hz.
표기: 전송률의 접두어는 10진이다(1 Mbps \(= 10^6\) bps). 데이터 크기의 KB는 2진이다(1 KB \(= 2^{10}\)바이트). 1바이트 \(= 8\)비트.
대역폭은 이론상 낼 수 있는 최상의 속도, 보통 링크의 최대 속도에 가깝다. 실제로 낸 속도는 처리량이다.
두 대역폭은 관련이 있다. 주파수 폭이 넓을수록 실을 수 있는 최대 전송률도 커진다. 정확한 관계(섀넌 용량 공식)는 이 문서의 범위 밖이다3.
예제
- 짧은 링크: 건물 안 100 m 광케이블에서 \(d_{\text{prop}} = 100 / (2 \times 10^8) = 0.5\ \mu\text{s}\)다. 위 표의 전송 지연보다 훨씬 작아서 무시하기 쉽다.
- 긴 링크: 약 36,000 km 위의 정지 궤도 위성까지는 진공에서 신호 속도 \(3 \times 10^8\) m/s로도 약 0.12초가 걸린다. 전송률을 아무리 올려도 이 시간은 줄지 않는다.
활용
- 패킷 스위칭의 저장 후 전달 지연은 링크마다 \(L/R\)을 더해 계산한다.
- 회선 스위칭과 시분할 다중화는 링크의 전송률 \(R\)을 나눠 준다. 주파수 분할 다중화는 주파수 대역폭 \(B\)를 나눠 준다.
- 흔한 실수는 바이트와 비트를 섞는 것이다. 전송률은 비트로 세므로 바이트 수에 8을 곱한 뒤 나눈다.
- 또 하나의 흔한 실수는 크기의 KB와 속도의 kbps를 같은 접두어로 보는 것이다(카드 C4).
- 소요시간 전체(전파 + 전송 + 큐잉)는 소요시간에서 다룬다.
연결
자주 하는 오해
틀렸다. “빠른 인터넷”이라는 말 때문에 신호 자체가 빨리 가는 것처럼 느껴진다. 실제로 전송률이 바꾸는 것은 데이터를 선에 싣는 빠르기다. 신호가 선을 따라 가는 속도는 매체가 정하고, 전파 지연은 링크 길이로 정해진다. 위 표에서 1 Gbps로 올려도 400 km를 건너는 2 ms는 그대로다.
확인 문제
C1 전송 지연과 전파 지연을 각각 정의하고, 무엇으로 정해지는지 식으로 쓰라.
답: 전송 지연은 패킷의 모든 비트를 링크에 싣는 시간으로 \(L/R\)(패킷 길이 ÷ 전송률)이다. 전파 지연은 신호가 링크 끝까지 가는 시간으로 링크 길이 ÷ 매체에서의 신호 속도다.
흔한 오답: 두 지연을 모두 전송률로 정해진다고 쓰는 것. 전파 지연은 전송률과 무관하다.
C2 1,250바이트 패킷을 10 Mbps, 길이 3,000 km 링크로 보낸다. 신호 속도는 \(2 \times 10^8\) m/s다. 전송 지연과 전파 지연은? 전송률을 100 Mbps로 올리면 각각 어떻게 되는가?
답: \(L = 10{,}000\)비트. 전송 지연 \(10{,}000 / 10^7 = 1\) ms. 전파 지연 \(3 \times 10^6 / (2 \times 10^8) = 15\) ms. 100 Mbps에서는 전송 지연 0.1 ms, 전파 지연은 15 ms 그대로다.
흔한 오답: 1,250을 그대로 나눠 전송 지연을 0.125 ms라고 하는 것. 바이트를 비트로 바꾸지 않았다.
C3 (a) 주파수 분할 다중화의 “채널 폭 4 kHz” (b) 통계적 다중화의 “Extra Bandwidth Available”(남는 대역폭)에서 대역폭은 각각 무엇을 뜻하고, 단위는 무엇인가?
답: (a) 신호가 차지하는 주파수 범위의 폭. 단위 Hz. (b) 링크가 실어 나르는 전송 속도 중 남는 몫. 단위 bps.
흔한 오답: 둘 다 같은 양으로 보고 단위를 섞는 것. 둘은 관련이 있지만 서로 다른 양이다.
C4 1 KB 파일을 1 kbps 링크로 싣는 데 걸리는 시간은? 흔한 오답 8초와 왜 다른가?
답: 1 KB \(= 2^{10} = 1{,}024\)바이트 \(= 8{,}192\)비트. 1 kbps \(= 1{,}000\) bps. \(8{,}192 / 1{,}000 = 8.192\)초.
이유: 크기의 K는 \(2^{10}\), 속도의 k는 \(10^3\)이다. 둘을 같은 1,000으로 보면 8초가 나온다.
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Kurose & Ross, Computer Networking: A Top-Down Approach, 1.4절의 비유와 같다. ↩
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05_rate-and-bandwidth_plot.py로 그렸고, 표의 값(100 Mbps에서 120 μs, 1 Gbps에서 12 μs, 전파 지연 2 ms)과 1 Gbps에서의 합 2.012 ms를 같은 코드로 확인했다. ↩
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주파수 대역폭과 최대 전송률의 관계는 섀넌 용량 공식 \(C = B \log_2(1 + S/N)\)이 준다. ↩