슬라이딩 윈도우 사용률 문서의 그림 생성 코드다. if __name__ == "__main__": 아래가 자체 테스트다.
# 슬라이딩 윈도우 사용률 문서의 그림을 만든다: 56_sliding-window-utilization_fig1.svg, fig2.svg
# 시간 진행 그림은 아래 simulate()가 창 크기 N으로 사건을 흉내 내어 만든다(오류 없음).
# 실행: ~/.venvs/vault-plots/bin/python 56_sliding-window-utilization_plot.py (matplotlib, numpy 필요)
import heapq
import math
import os
import matplotlib
matplotlib.use("svg")
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from matplotlib import font_manager
from matplotlib.patches import FancyArrowPatch, Polygon, Rectangle
HERE = os.path.dirname(os.path.abspath(__file__))
PREFIX = "56_sliding-window-utilization"
INK = "#888888" # 밝은 테마와 어두운 테마 모두에서 보이는 회색
C = ["#3b82c4", "#d9622b", "#3a9a5b", "#9b59b6", "#c49a1b"]
BLUE, ORANGE, GREEN, PURPLE, GOLD = C
_fonts = {f.name for f in font_manager.fontManager.ttflist}
FONT = next((n for n in ["Apple SD Gothic Neo", "NanumGothic", "Noto Sans CJK KR"] if n in _fonts), "DejaVu Sans")
plt.rcParams.update({
"font.family": FONT, "mathtext.fontset": "dejavusans",
"font.size": 10, "axes.unicode_minus": False, "svg.fonttype": "path", "svg.hashsalt": PREFIX,
"axes.edgecolor": INK, "axes.labelcolor": INK, "xtick.color": INK, "ytick.color": INK,
"text.color": INK, "legend.frameon": False,
"axes.facecolor": "none", "figure.facecolor": "none", "savefig.transparent": True,
"axes.spines.top": False, "axes.spines.right": False,
})
def save(fig, k):
fig.savefig(os.path.join(HERE, f"{PREFIX}_fig{k}.svg"), bbox_inches="tight", metadata={"Date": None})
if os.environ.get("PREVIEW_DIR"): # 눈으로 확인할 PNG (볼트 밖 폴더에만)
fig.savefig(os.path.join(os.environ["PREVIEW_DIR"], f"{PREFIX}_fig{k}.png"), bbox_inches="tight", dpi=110,
facecolor="white")
plt.close(fig)
def arrow(ax, p, q_, color=INK, lw=1.2, style="-|>", ls="-", ms=10):
ax.add_patch(FancyArrowPatch(p, q_, arrowstyle=style, mutation_scale=ms, color=color, lw=lw, ls=ls,
shrinkA=0, shrinkB=0))
# =====================================================================
# 슬라이딩 윈도우 사건 시뮬레이터
# 송신 쪽과 수신 쪽은 서로의 상태를 보지 못하고, 도착한 메시지와 자기 타이머만 보고 움직인다.
# =====================================================================
def simulate(n, sws, rws, tf, tp, timeout, proto="gbn", store=True, ack_ooo=False, resend="each",
ack_old=True, frame_fault=None, ack_fault=None):
"""proto "gbn": 누적 ACK(값 = 다음에 기다리는 번호 NFE, 데이터 n을 받으면 ACK n+1)
"sr" : 개별 ACK(값 = 받은 프레임 번호)
store (gbn) 수신 쪽이 창 안의 순서 어긋난 프레임을 저장하는가
ack_ooo (gbn) 순서 어긋난 프레임에도 지금의 누적 ACK를 다시 보내는가(중복 ACK)
resend (gbn) "each": 타이머가 끝난 프레임만 다시, "all": 그 프레임부터 보낸 것을 모두 다시
ack_old 이미 받은 번호가 오면 ACK를 다시 보내는가
frame_fault {(i, k): "lost"|"corrupt"}: i번 프레임의 k번째 전송. ack_fault {j: "lost"}: j번째(0부터) ACK
tf 싣는 시간, tp 전파 시간. 프레임은 마지막 비트가 닿는 순간(시작 + tf + tp)에 도착하고,
ACK는 짧아서 싣는 시간 없이 tp 뒤에 닿는다. 수신 쪽은 프레임을 받는 즉시 ACK를 보낸다."""
frame_fault = frame_fault or {}
ack_fault = ack_fault or {}
q, tick = [], [0]
tx, ev, timers, states = [], [], [], []
S = dict(base=0, next=0, link_free=0.0, timer={}, tstart={}, attempt={}, acked=set(), done=None, nack=0, gen={})
R = dict(NFE=0, store=set(), delivered=[])
def snap(t, who):
states.append(dict(t=t, who=who, base=S["base"], next=S["next"], acked=set(S["acked"]),
NFE=R["NFE"], store=set(R["store"]), delivered=list(R["delivered"])))
def push(t, kind, data, pri=0):
tick[0] += 1
heapq.heappush(q, (t, pri, tick[0], kind, data))
def send(i, t, why):
start = max(t, S["link_free"])
S["link_free"] = start + tf
a = S["attempt"].get(i, 0) + 1
S["attempt"][i] = a
status = frame_fault.get((i, a), "ok")
tx.append(dict(kind="F", label=f"F{i}", seq=i, t0=start, dur=tf, tp=tp, status=status, attempt=a))
if i in S["timer"]: # 끝나서 다시 보내면 expired, 끝나기 전에 새로 걸면 restart
kind_ = "expired" if abs(start - S["timer"][i]) < 1e-9 else "restart"
timers.append((i, S["tstart"][i], start, kind_))
S["timer"][i], S["tstart"][i] = start + timeout, start
S["gen"][i] = S["gen"].get(i, 0) + 1
push(start + timeout, "timeout", (i, S["gen"][i]), 1)
if status != "lost":
push(start + tf + tp, "frame", (i, status))
ev.append(("S", start, why))
def send_ack(t, val, why):
j = S["nack"]
S["nack"] += 1
status = ack_fault.get(j, "ok")
tx.append(dict(kind="A", label=f"ACK {val}", seq=val, t0=t, dur=0.0, tp=tp, status=status))
if status == "ok":
push(t + tp, "ack", val)
ev.append(("R", t, why))
def fill(t):
sent = []
while S["next"] < n and S["next"] < S["base"] + sws:
i = S["next"]
S["next"] += 1
send(i, t, f"F{i} 보냄")
sent.append(i)
return sent
def stop_timer(j, t):
if j in S["timer"]:
timers.append((j, S["tstart"][j], t, "stopped"))
del S["timer"][j]
def deliver_run():
up = []
while R["NFE"] in R["store"]:
R["store"].discard(R["NFE"])
up.append(R["NFE"])
R["delivered"].append(R["NFE"])
R["NFE"] += 1
return "·".join(f"F{u}" for u in up)
fill(0.0)
snap(0.0, "S")
while q:
t, _, _, kind, data = heapq.heappop(q)
if kind == "frame":
i, status = data
if status == "corrupt":
ev.append(("R", t, f"F{i} 오류 → 버림"))
snap(t, "R")
continue
lfa = R["NFE"] + rws - 1
if i < R["NFE"]:
val = R["NFE"] if proto == "gbn" else i
if ack_old:
send_ack(t, val, f"F{i} 이미 받음 → 버림, ACK {val}")
else:
ev.append(("R", t, f"F{i} 이미 받음 → 버림"))
elif i > lfa:
ev.append(("R", t, f"F{i} 창 밖 → 버림"))
elif proto == "gbn" and i > R["NFE"]:
if store:
R["store"].add(i)
msg = f"F{i} 어긋남 → " + ("저장" if store else "버림")
if ack_ooo:
send_ack(t, R["NFE"], msg + f", ACK {R['NFE']}")
else:
ev.append(("R", t, msg))
elif proto == "gbn":
R["store"].add(i)
names = deliver_run()
send_ack(t, R["NFE"], f"F{i} → {names} 올림, ACK {R['NFE']}")
else:
R["store"].add(i)
names = deliver_run()
if names:
send_ack(t, i, f"F{i} → {names} 올림, ACK {i}")
else:
send_ack(t, i, f"F{i} 어긋남 → 저장, ACK {i}")
snap(t, "R")
elif kind == "ack":
val = data
if proto == "gbn":
if val > S["base"]:
for j in range(S["base"], val):
stop_timer(j, t)
S["base"] = val
moved = True
else:
ev.append(("S", t, f"ACK {val} 무시(이미 받음)"))
snap(t, "S")
continue
else:
if val in S["acked"] or val < S["base"]:
ev.append(("S", t, f"ACK {val} 무시(이미 받음)"))
snap(t, "S")
continue
S["acked"].add(val)
stop_timer(val, t)
moved = False
while S["base"] in S["acked"]:
S["base"] += 1
moved = True
if S["base"] == n:
S["done"] = t
ev.append(("S", t, f"ACK {val} → 모두 확인"))
else:
sent = fill(t) if moved else []
msg = f"ACK {val}" + (" → 창이 열림" if moved else " → 기록")
if sent:
del ev[-len(sent):]
msg = f"ACK {val} → " + "·".join(f"F{s}" for s in sent) + " 보냄"
ev.append(("S", t, msg))
snap(t, "S")
elif kind == "timeout":
i, g = data
if i in S["timer"] and S["gen"][i] == g:
if proto == "gbn" and resend == "all":
for j in range(i, S["next"]):
send(j, t, f"T{i} 끝 → F{i} 다시" if j == i else f"F{j} 다시")
else:
send(i, t, f"T{i} 끝 → F{i} 다시")
snap(t, "S")
return dict(tx=tx, ev=ev, timers=timers, done=S["done"], delivered=R["delivered"], states=states)
# =====================================================================
# 시간 진행 그림: 송신 x=sx, 수신 x=rx, 시간은 아래로
# 프레임은 싣는 시간만큼 두께가 있는 띠(성능 분석용 그림), ACK는 선이다.
# =====================================================================
def timeline(ax, res, tmax, tick_step=5, unit="ms", ev_size=9.8, timers=True, events=True, title=None,
sx=0.0, rx=1.0, xlim=(-1.5, 2.4), label_size=10, ack_label=0.3, hide=(), ack_only=None):
ax.set_xlim(*xlim)
ax.set_ylim(tmax + 1.5, -0.12 * tmax - 1)
ax.set_axis_off()
top = -0.04 * tmax
for x, name in ((sx, "송신"), (rx, "수신")):
ax.plot([x, x], [0, tmax], color=INK, lw=1.6)
ax.text(x, top, name, ha="center", va="bottom", fontsize=11.5, weight="bold")
for t in np.arange(0, tmax + 1e-9, tick_step):
ax.plot([sx - 0.025, sx], [t, t], color=INK, lw=0.8)
ax.text(sx - 0.035, t, f"{t:g}", ha="right", va="center", fontsize=8.5, color=INK, alpha=0.85)
ax.text(sx - 0.035, tmax + 0.012 * tmax, f"({unit})", ha="right", va="top", fontsize=8.5, color=INK, alpha=0.85)
def along(xa, ta, xb, tb, frac, text, color, size=9.2):
pa = ax.transData.transform((xa, ta))
pb = ax.transData.transform((xb, tb))
ang = math.degrees(math.atan2(pb[1] - pa[1], pb[0] - pa[0]))
if ang > 90:
ang -= 180
if ang < -90:
ang += 180
ax.text(xa + (xb - xa) * frac, ta + (tb - ta) * frac, text, ha="center", va="bottom", fontsize=size,
color=color, rotation=ang, rotation_mode="anchor")
for m in res["tx"]:
if m["label"] in hide:
continue
t0, d, tp = m["t0"], m["dur"], m["tp"]
if m["kind"] == "F":
col = BLUE if m["status"] == "ok" else ORANGE
if m["status"] == "lost":
pts = [(sx, t0), (sx, t0 + d), ((sx + rx) / 2, t0 + d + tp / 2), ((sx + rx) / 2, t0 + tp / 2)]
ax.add_patch(Polygon(pts, closed=True, fc=BLUE, alpha=0.18, ec=BLUE, lw=0.8))
ax.plot([(sx + rx) / 2 + 0.03], [t0 + tp / 2 + d / 2], marker="x", ms=9, mew=2.4, color=ORANGE)
lx, ly = (sx + rx) / 4, t0 + tp / 4 + d / 2
else:
pts = [(sx, t0), (sx, t0 + d), (rx, t0 + d + tp), (rx, t0 + tp)]
ax.add_patch(Polygon(pts, closed=True, fc=col, alpha=0.18 if m["status"] == "ok" else 0.28, ec=col,
lw=0.8, hatch=None if m["status"] == "ok" else "////"))
lx, ly = (sx + rx) / 2, t0 + tp / 2 + d / 2
again = " (재)" if m.get("attempt", 1) > 1 else ""
ax.text(lx, ly, m["label"] + again + (" 오류" if m["status"] == "corrupt" else ""), ha="center",
va="center", fontsize=label_size, color=col, weight="bold")
else:
if m["status"] == "lost":
ax.plot([rx, (sx + rx) / 2], [t0, t0 + tp / 2], color=GREEN, lw=1.3)
ax.plot([(sx + rx) / 2 - 0.03], [t0 + tp / 2], marker="x", ms=9, mew=2.4, color=ORANGE)
else:
arrow(ax, (rx, t0), (sx, t0 + tp), color=GREEN, lw=1.3, ms=9)
if ack_label is not None and (ack_only is None or m["label"] in ack_only):
along(rx, t0, sx, t0 + tp, ack_label, m["label"], GREEN)
lanes = {}
if timers:
for (i, a, b, kind) in sorted(res["timers"], key=lambda z: z[1]):
lane = 0
while any(not (b <= s0 or a >= s1) for (s0, s1) in lanes.get(lane, [])):
lane += 1
lanes.setdefault(lane, []).append((a, b))
x = sx - 0.12 - 0.07 * lane
col = PURPLE if kind == "expired" else INK
ax.plot([x, x], [a, b], color=col, lw=1.5 if kind == "expired" else 0.9,
ls="-" if kind == "expired" else (0, (2, 2)))
ax.plot([x, x + 0.035], [a, a], color=col, lw=1.0)
if kind == "expired":
ax.plot([x - 0.02, x + 0.035], [b, b], color=PURPLE, lw=1.6)
if events:
nl = 2 + max([len(lanes)] if timers and res["timers"] else [0])
gap = (tmax * 1.15) * 0.0205 * ev_size / ax.figure.get_figheight()
for want in ("S", "R"):
last = -1e9
for side, t, text in sorted([e for e in res["ev"] if e[0] == want], key=lambda e: e[1]):
y = max(t, last + gap)
last = y
if side == "S":
x0 = sx - 0.12 - 0.07 * (nl - 2) - 0.13
ax.text(x0, y, text, ha="right", va="center", fontsize=ev_size, color=INK)
else:
ax.text(rx + 0.06, y, text, ha="left", va="center", fontsize=ev_size, color=INK)
if y - t > 1e-9:
ax.plot([rx + 0.01, rx + 0.05], [t, y], color=INK, lw=0.5)
if title:
ax.text((sx + rx) / 2, -0.11 * tmax - 0.6, title, ha="center", va="bottom", fontsize=11)
# =====================================================================
# 번호 띠: 순서 번호 칸을 한 줄로 늘어놓고 칸마다 상태를 칠한다
# =====================================================================
def strip(ax, y, labels, fills, x0=0.0, w=0.5, h=0.5, marks=None, size=9, outline=None, label=None, lsize=9):
"""labels: 칸 글자, fills: 칸 색(None이면 빈칸), outline: (첫 칸, 끝 칸, 색) 굵은 테두리(창)
marks: [(칸 번호, 글자, 위/아래)] 화살표 표시"""
for k, (lab, f) in enumerate(zip(labels, fills)):
x = x0 + k * w
ax.add_patch(Rectangle((x, y - h / 2), w, h, fc=f if f else "none", ec=INK, lw=0.8,
alpha=1.0 if not f else 0.55))
ax.text(x + w / 2, y, lab, ha="center", va="center", fontsize=size, color=INK if not f else "#ffffff",
weight="bold" if f else "normal")
if outline:
a, b, col = outline
ax.add_patch(Rectangle((x0 + a * w - 0.03, y - h / 2 - 0.06), (b - a + 1) * w + 0.06, h + 0.12, fc="none",
ec=col, lw=2.0))
for (k, text, where) in (marks or []):
x = x0 + k * w + w / 2
if where == "below":
arrow(ax, (x, y - h / 2 - 0.42), (x, y - h / 2 - 0.08), color=INK, lw=1.0, ms=7)
ax.text(x, y - h / 2 - 0.46, text, ha="center", va="top", fontsize=9.5, color=INK)
else:
arrow(ax, (x, y + h / 2 + 0.42), (x, y + h / 2 + 0.08), color=INK, lw=1.0, ms=7)
ax.text(x, y + h / 2 + 0.46, text, ha="center", va="bottom", fontsize=9.5, color=INK)
if label:
ax.text(x0 - 0.15, y, label, ha="right", va="center", fontsize=lsize, color=INK)
TF, TP = 1.0, 2.0 # 그림 1: 싣는 시간 1 ms, 전파 시간 2 ms → 한 번 오가는 데 1 + 2×2 = 5 ms
N_NEED = math.ceil(1 + 2 * TP / TF) # 쉬지 않으려면 필요한 창 크기
R_BPS, RTT, L = 1.5e6, 45e-3, 8192 # 그림 2: 1.5 Mbps, 왕복 45 ms, 1 KB 프레임
TF2 = L / R_BPS
A2 = TF2 / (TF2 + RTT) # 프레임 하나가 한 주기에서 차지하는 몫
def util(N, tf=TF, tp=TP):
return min(1.0, N * tf / (tf + 2 * tp))
def busy_fraction(res, t_end):
"""0~t_end 동안 송신 쪽이 프레임을 싣고 있던 시간의 비율(시뮬레이션에서 직접 잰다)."""
busy = 0.0
for m in res["tx"]:
if m["kind"] == "F":
a, b = m["t0"], min(m["t0"] + m["dur"], t_end)
busy += max(0.0, b - a)
return busy / t_end
# ---- 그림 1: 같은 링크에서 창 3과 창 5
fig, axes = plt.subplots(1, 2, figsize=(8.6, 6.6))
res3 = simulate(6, 3, 3, TF, TP, 50.0)
res5 = simulate(10, 5, 5, TF, TP, 50.0)
for ax, res, N in ((axes[0], res3, 3), (axes[1], res5, 5)):
timeline(ax, res, 14, tick_step=1, unit="ms", timers=False, events=False, xlim=(-0.45, 1.25), label_size=10,
ack_label=0.78, ack_only=("ACK 1",), title=f"창 크기 N = {N}: 사용률 {util(N) * 100:.0f}%")
# 송신 쪽 옆에 일하는 시간과 쉬는 시간
xs = -0.16
t = 0.0
while t < 10 - 1e-9:
working = any(m["kind"] == "F" and m["t0"] <= t < m["t0"] + m["dur"] for m in res["tx"])
ax.add_patch(Rectangle((xs - 0.05, t), 0.1, 1.0, fc=BLUE if working else "none", alpha=0.45 if working else 1,
ec=INK, lw=0.5, hatch=None if working else ".."))
t += 1.0
save(fig, 1)
# ---- 그림 2: 1.5 Mbps, 왕복 45 ms, 1 KB 프레임에서 창 크기에 따른 사용률
Ns = np.arange(1, 13)
Us = np.array([min(1.0, n * A2) for n in Ns])
fig, ax = plt.subplots(figsize=(7.2, 3.8))
cols = [GREEN if u >= 1 - 1e-12 else BLUE for u in Us]
ax.bar(Ns, Us, color=cols, alpha=0.55, width=0.7)
for n, u in zip(Ns, Us):
ax.text(n, u + 0.02, f"{u * 100:.0f}%", ha="center", va="bottom", fontsize=8, color=INK)
ax.axhline(1.0, color=INK, lw=0.8, ls=(0, (2, 2)))
ax.set_xticks(Ns)
ax.set_xlabel("창 크기 N (ACK를 받기 전에 보낼 수 있는 프레임 수)")
ax.set_ylabel("사용률 U")
ax.set_ylim(0, 1.18)
ax.set_yticks([0, 0.5, 1.0])
ax.set_yticklabels(["0", "50%", "100%"])
ax.annotate("어림 계산의 8개", xy=(8, Us[7]), xytext=(5.2, 1.08), fontsize=8.5, color=ORANGE, ha="center",
arrowprops=dict(arrowstyle="-|>", color=ORANGE, lw=0.9))
ax.annotate("정확히는 10개부터 100%", xy=(10, 1.0), xytext=(11.2, 1.12), fontsize=8.5, color=GREEN, ha="center",
arrowprops=dict(arrowstyle="-|>", color=GREEN, lw=0.9))
save(fig, 2)
if __name__ == "__main__":
assert N_NEED == 5 and abs(util(3) - 0.6) < 1e-12 and util(5) == 1.0 and util(4) == 0.8
# 시뮬레이션으로 잰 사용률: 첫 10 ms(두 주기) 동안 창 3은 60%, 창 5는 100%
assert abs(busy_fraction(res3, 10.0) - 0.6) < 1e-12 and abs(busy_fraction(res5, 10.0) - 1.0) < 1e-12
f3 = [m["t0"] for m in res3["tx"] if m["kind"] == "F"][:6]
f5 = [m["t0"] for m in res5["tx"] if m["kind"] == "F"][:7]
assert f3 == [0.0, 1.0, 2.0, 5.0, 6.0, 7.0], f3 # 3개를 싣고 5 ms까지 쉰다
assert f5 == [0.0, 1.0, 2.0, 3.0, 4.0, 5.0, 6.0], f5 # 쉬지 않는다
a5 = [m["t0"] for m in res5["tx"] if m["kind"] == "A"][:2]
assert a5 == [3.0, 4.0] # 첫 ACK는 3 ms에 출발해 5 ms에 도착
# 1.5 Mbps 예
assert abs(TF2 * 1e3 - 5.4613) < 1e-3 and abs(A2 - 0.10823) < 1e-4
assert abs(min(1, 8 * A2) - 0.8658) < 1e-3
n_need = math.ceil((TF2 + RTT) / TF2)
assert n_need == 10 and abs((TF2 + RTT) / TF2 - 9.24) < 0.01
assert abs(R_BPS * RTT / L - 8.24) < 0.01 # 파이프에 1 KB 프레임 약 8.2개
# N·싣는 시간 ≥ 싣는 시간 + 왕복 ⇔ N·L ≥ L + 대역폭×왕복(비트로 쓴 같은 조건)
for N in range(1, 15):
assert (N * TF2 >= TF2 + RTT) == (N * L >= L + R_BPS * RTT)
print("ALL CHECKS PASSED")