놀이기구 앞의 “한 번에 2명 이상 4명까지” 팻말처럼, 이어질 수 있는 횟수의 아래 한계와 위 한계를 숫자 두 개로 적는 방법이다. 어떤 대상 하나가 그 관계에 적어도 몇 번, 많아야 몇 번 끼는지를 그 대상 바로 옆에 적는다. “하나 대 여럿”으로만 적는 방식보다 자세해서 “2번에서 4번”처럼 딱 잘라 적을 수 있다. 조심할 점은 숫자가 놓이는 자리가 “하나 대 여럿” 방식과 정반대쪽이라, 어느 방식으로 그린 그림인지 모르고 읽으면 뜻을 거꾸로 읽는다는 것이다.
예시로 보기
“교수는 2과목에서 4과목을 가르친다”는 요구가 있다. 1, N으로 적는 방식으로는 이것을 “여럿(N)”이라고밖에 못 적는다. 1과목만 맡은 교수도, 10과목을 맡은 교수도 막지 못한다.
(min, max) 표기는 INSTRUCTOR 옆에 (2,4)를 적는다. “교수 한 명은 TEACHES 관계에 2번 이상 4번 이하 낀다”는 뜻이다.
| 교수 한 명이 가르치는 과목 | 낀 횟수 | (2,4)를 지키는가 |
|---|---|---|
| \(c_1\), \(c_2\) | 2 | 지킨다 |
| \(c_2\), \(c_3\), \(c_4\) | 3 | 지킨다 |
| \(c_1\), \(c_2\), \(c_3\), \(c_4\) | 4 | 지킨다 |
| \(c_1\) | 1 | 어긴다(아래 한계 2에 못 미친다) |
| \(c_1\) ~ \(c_5\) | 5 | 어긴다(위 한계 4를 넘는다) |
COMPANY의 WORKS_FOR를 두 방식으로 나란히 그리면 숫자의 자리가 바뀌는 것이 보인다.
flowchart LR
E1["EMPLOYEE"] ===|N| W1{"WORKS_FOR"} ===|1| D1["DEPARTMENT"]
E2["EMPLOYEE"] ---|"(1,1)"| W2{"WORKS_FOR"} ---|"(4,N)"| D2["DEPARTMENT"]
윗줄은 1, N과 겹선으로 적은 그림이고 아랫줄은 (min, max)로 적은 그림이다. 둘은 같은 관계 타입이다. 윗줄에서 1은 DEPARTMENT 옆에 있는데, 아랫줄에서 (1,1)은 EMPLOYEE 옆에 있다.
- 아랫줄 읽기: 직원 한 명은 WORKS_FOR에 정확히 한 번 낀다. 곧 부서 하나에 속한다. 부서 하나는 WORKS_FOR에 4번 이상 낀다. 곧 직원이 4명 이상이다.
- 윗줄 읽기: 부서 하나에 직원 여럿(N), 직원 한 명에 부서 하나(1).
정의
관계 타입 \(R\)에 참여하는 개체 타입 \(E\)마다 숫자쌍 (min, max)를 하나씩 붙인다. 뜻은 이렇다. \(E\)의 개체는 누구든, 어느 때든, \(R\)의 관계 인스턴스에 min번 이상 max번 이하 끼어야 한다1. 숫자쌍은 \(E\)와 \(R\)을 잇는 선에서 \(E\) 쪽에 적는다.
기호로 쓰면, 개체 \(e\)가 낀 인스턴스의 수를 \(c(e)\)라 할 때
\[\forall e \in E:\quad \min \le c(e) \le \max, \qquad 0 \le \min \le \max,\ \max \ge 1\]\(\forall e \in E\)는 “\(E\)의 모든 개체 \(e\)에 대해”로 읽는다. max 자리의 N은 위 한계가 없다는 뜻이다. 이항 관계에서는 인스턴스 하나가 상대 개체 하나와의 짝이므로, \(c(e)\)는 \(e\)와 이어진 상대 개체의 수와 같다1.
네 가지 기본 꼴.
| 숫자쌍 | 옆에 있는 개체 하나는 | 참여 |
|---|---|---|
| (0,1) | 안 껴도 되고, 껴도 한 번뿐이다 | 부분 |
| (1,1) | 정확히 한 번 낀다 | 전체 |
| (0,N) | 안 껴도 되고, 몇 번이든 낀다 | 부분 |
| (1,N) | 적어도 한 번, 몇 번이든 낀다 | 전체 |
1, N 표기와 오가는 법. 같은 내용을 카디널리티 비율과 참여 제약으로 적은 것과 이렇게 이어진다.
- min이 0이면 부분 참여(홑선), 1 이상이면 전체 참여(겹선)다. 선은 같은 쪽에 그대로 있다.
- max는 건너편으로 간다. \(E\) 옆의 max가 1이면 1, N 표기에서는 상대편 개체 타입 옆에 1을 적는다. max가 N이면 상대편 옆에 N을 적는다.
거꾸로 가면 잃는 것이 있다. (2,4)를 1, N 표기로 옮기면 “N, 전체 참여”가 되고, 이것을 다시 (min, max)로 옮기면 (1,N)이다. 2와 4는 사라진다. (min, max)가 더 많은 것을 적는다.
설계 이유. 숫자쌍을 개체 타입 옆에 붙이는 까닭은 이 제약이 “그 개체 타입의 개체 하나하나”가 지켜야 하는 것이기 때문이다. 직원 옆의 (1,1)은 직원마다 따져 보면 되는 규칙이다.2
COMPANY의 (min, max)
(min, max)로 그린 COMPANY 그림의 숫자쌍 열두 개다.
| 관계 타입 | 개체 타입 (역할 이름) | (min, max) | 읽기 |
|---|---|---|---|
| WORKS_FOR | EMPLOYEE (Employee) | (1,1) | 직원은 정확히 한 부서에서 일한다 |
| DEPARTMENT (Department) | (4,N) | 부서에는 직원이 4명 이상 있다 | |
| MANAGES | EMPLOYEE (Manager) | (0,1) | 직원은 부서를 많아야 하나 관리한다 |
| DEPARTMENT (Department Managed) | (1,1) | 부서의 관리자는 정확히 한 명이다 | |
| CONTROLS | DEPARTMENT (Controlling Department) | (0,N) | 부서는 프로젝트를 몇 개든 관리한다. 없어도 된다 |
| PROJECT (Controlled Project) | (1,1) | 프로젝트의 관리 부서는 정확히 하나다 | |
| SUPERVISION | EMPLOYEE (Supervisor) | (0,N) | 직원은 부하를 몇 명이든 둔다. 없어도 된다 |
| EMPLOYEE (Supervisee) | (0,1) | 직원의 상사는 많아야 한 명이다 | |
| WORKS_ON | EMPLOYEE (Worker) | (1,N) | 직원은 프로젝트를 하나 이상 맡는다 |
| PROJECT (Project) | (1,N) | 프로젝트에는 직원이 한 명 이상 있다 | |
| DEPENDENTS_OF | EMPLOYEE (Employee) | (0,N) | 직원은 부양가족을 몇 명이든 둔다. 없어도 된다 |
| DEPENDENT (Dependent) | (1,1) | 부양가족은 정확히 한 직원에 딸린다 |
이 열두 개에서 뽑은 비율과 참여는 1, N으로 그린 COMPANY 그림과 여섯 관계 모두 같다.
WORKS_FOR의 DEPARTMENT 쪽 (4,N)은 조심해서 읽는다. COMPANY의 요구사항 글에는 “부서에 직원이 4명 이상 있어야 한다”는 조건이 없다(데이터베이스 설계 과정). 실제 COMPANY 데이터에서도 부서별 직원 수는 5번 부서 4명, 4번 부서 3명, 1번 부서 1명이다. 4번과 1번 부서가 이 한계를 어긴다. 열두 개 가운데 데이터가 어기는 것은 이 하나뿐이다. 요구사항과 데이터에 맞추려면 (1,N)으로 적는다. 그러면 12개 모두 지킨다. 아래의 읽기 연습은 그림에 적힌 (4,N)을 그대로 쓴다.
스스로 설명해 보기
WORKS_FOR의 (1,1)과 (4,N)을 “부서 1 : 직원 N, 양쪽 전체 참여”로 옮기는 과정이다.
1. EMPLOYEE 옆의 (1,1)에서 “직원 한 명의 부서는 하나”가 나오는 근거
정의에서 나온다. EMPLOYEE 옆의 숫자쌍은 직원 한 명이 끼는 인스턴스 수의 한계다. WORKS_FOR의 인스턴스 하나는 (직원, 부서) 짝이고 같은 짝은 한 번만 들어간다. 그래서 직원이 낀 인스턴스의 수는 그 직원과 이어진 부서의 수와 같다. 위 한계가 1이니 부서는 많아야 하나다.
2. 그 1을 1, N 표기에서는 DEPARTMENT 옆에 적는 근거
1, N 표기의 약속에서 나온다. 그 표기에서 어떤 개체 타입 옆의 글자는 “건너편 개체 하나에 이쪽 개체가 몇 개까지 붙는가”다. “직원 한 명에 부서가 몇 개까지 붙는가”의 답 1은 부서 쪽, 곧 DEPARTMENT 옆에 적는다.
3. DEPARTMENT 옆의 (4,N)에서 EMPLOYEE 옆의 N이 나오는 근거
부서 하나가 끼는 인스턴스의 위 한계가 없다는 것은 부서 하나에 직원이 여럿 붙는다는 뜻이다. “부서 하나에 직원이 몇 명까지 붙는가”의 답 N은 직원 쪽, 곧 EMPLOYEE 옆에 적는다.
4. 양쪽 선이 모두 겹선이 되는 근거
아래 한계가 1과 4로 둘 다 1 이상이다. 아래 한계가 1 이상이면 그 개체 타입의 모든 개체가 적어도 한 번은 끼어야 하므로 전체 참여다.
이 변환의 핵심 아이디어는?
“누구 하나를 붙잡고 세는가”다. (min, max)는 숫자 옆에 있는 개체 하나를 붙잡고 센다. 1, N 표기는 건너편 개체 하나를 붙잡고 센 수를 이쪽에 적는다. 그래서 위 한계는 서로 반대쪽에 놓인다.
이 방법을 쓸 수 있는 다른 상황은?
처음 보는 표기의 그림을 읽을 때다. 숫자의 뜻을 짐작하기 전에 “이 숫자는 어느 쪽 개체 하나를 붙잡고 센 것인가”부터 확인한다. 숫자를 건너편에 적는 표기도 있고 옆에 적는 표기도 있다.
활용
- 요구 문장을 숫자쌍으로 옮길 때는 문장의 주어를 본다. 주어인 개체 타입 옆에 적는다. “A paper is reviewed by 2 to 4 reviewers”의 주어는 논문이므로 PAPER 옆에 (2,4)를 적는다.
- 낱말이 한계를 알려 준다. “does not have to”(안 해도 된다)는 아래 한계 0, “has to”(해야 한다)와 “at least one”(적어도 하나)은 아래 한계 1이다. “a single”은 위 한계 1, “many”는 위 한계 N이다3.
- 표로 옮길 때: 위 한계가 1인 쪽의 표에 상대를 가리키는 열을 둘 수 있다. 아래 한계까지 1이면 그 열은 비면 안 된다: 일대다 관계 타입의 사상. (2,4)나 (4,N)처럼 0, 1, N이 아닌 한계는 열 하나로는 지킬 수 없어 따로 검사하는 규칙이 있어야 한다: 주장 CREATE ASSERTION3
- 다른 표기를 만나면: UML 클래스 다이어그램은 같은 숫자를 이 표기와 반대쪽 끝에 적는다3.
연결
- 두 숫자가 각각 무엇을 대신하는가: 위 한계는 카디널리티 비율, 아래 한계는 참여 제약
- 1, N으로 그린 그림과 기호: ER 다이어그램 표기법
- 요구 문장에서 숫자쌍 뽑기 연습: ER 모델 연습의 p3, ER 다이어그램 설계 연습의 문제 3
자주 하는 오해
틀렸다. WORKS_FOR에서 (4,N)은 DEPARTMENT 옆에 있지만, 1:N의 N쪽은 EMPLOYEE다. 그럴듯해 보이는 까닭은 두 표기가 모두 숫자를 개체 타입 옆에 적어서, 같은 자리의 숫자는 같은 뜻이라고 여기기 때문이다. 실제로는 세는 방향이 반대다. (min, max)는 옆에 있는 개체 하나가 몇 번 끼는지를 적고, 1, N 표기는 건너편 개체 하나에 이쪽이 몇 개 붙는지를 적는다. 확인하는 법: 직원 한 명을 붙잡고 부서를 세면 1이고, 부서 하나를 붙잡고 직원을 세면 여럿이다. 여럿이 모이는 쪽인 EMPLOYEE가 N쪽이다. 그 “여럿”을 (min, max)는 DEPARTMENT 옆에 (4,N)으로 적는다.
확인 문제
C1 MANAGES는 EMPLOYEE 옆에 (0,1), DEPARTMENT 옆에 (1,1)이다. 1, N 표기로 옮기면 비율은 무엇이고 겹선은 어느 쪽에 긋는가?
답: 비율은 1:1이다. 겹선은 DEPARTMENT 쪽에만 긋는다. EMPLOYEE 쪽은 홑선이다.
이유: 위 한계가 양쪽 다 1이므로 건너편에 각각 1을 적는다. 아래 한계는 DEPARTMENT만 1이라 DEPARTMENT만 전체 참여다. 위 한계는 건너편으로 가지만 겹선(아래 한계)은 제자리에 있다는 점을 섞으면 “EMPLOYEE 쪽이 겹선”이라고 틀린다.
C2 “학생은 동아리에 들지 않아도 되고, 들어도 2개까지만 든다. 동아리에는 회원이 5명 이상 있어야 한다.” MEMBER_OF의 숫자쌍을 어느 개체 타입 옆에 무엇으로 적는가? 1, N 표기로는 어떻게 되는가?
답: STUDENT 옆에 (0,2), CLUB 옆에 (5,N)을 적는다. 1, N 표기로는 M:N이고, CLUB만 전체 참여(겹선)다.
이유: 문장의 주어 옆에 적는다. “학생은 … 2개까지”는 학생 옆, “동아리에는 … 5명 이상”은 동아리 옆이다. 위 한계가 양쪽 다 1보다 크므로 M:N이다. 2와 5는 1, N 표기로 옮기면 사라진다2.
C3 1, N 표기의 1과 (min, max)의 위 한계 1이 서로 반대쪽에 놓이는 까닭을 WORKS_FOR로 설명하라.
답: (min, max)는 옆에 있는 개체 하나를 붙잡고 센다. 직원 한 명이 끼는 횟수가 많아야 1이므로 (1,1)을 EMPLOYEE 옆에 적는다. 1, N 표기는 건너편 개체 하나에 이쪽 개체가 몇 개 붙는지를 이쪽에 적는다. 직원 한 명에 붙는 부서가 1개이므로 1을 DEPARTMENT 옆에 적는다. 같은 사실을 한쪽은 세는 개체 옆에, 한쪽은 세어지는 개체 옆에 적는 것이다.
이유: 두 표기는 같은 사실을 적는데, 적는 자리의 약속만 다르다.
C4 DEPENDENTS_OF에서 DEPENDENT 옆의 (1,1)을 어기는 자료를 두 가지 만들어라. 하나는 아래 한계를, 하나는 위 한계를 어기게 하라.
답: 아래 한계: 부양가족 \(x_1\)을 넣고 어느 직원에도 잇지 않는다(낀 횟수 0). 위 한계: \(x_1\)을 직원 \(e_1\)과 \(e_2\) 둘 다에 잇는다(낀 횟수 2).
이유: (1,1)은 “정확히 한 번”이다. 0번이면 주인 없는 부양가족이고, 2번이면 주인이 둘인 부양가족이다. 약한 개체는 주인 하나에 딸려야 하므로 둘 다 안 된다.
C5 다음 문장에 맞는 숫자쌍을 (0,1), (1,1), (0,N), (1,N)에서 고르고, 어느 개체 타입 옆에 적는지 쓰라. (a) 직원은 부서를 관리하지 않아도 되고, 관리해도 하나만 관리한다. (b) 프로젝트는 반드시 한 부서의 관리를 받는다. (c) 부서는 프로젝트를 관리하지 않아도 되고 여럿 관리해도 된다. (d) 프로젝트에는 직원이 한 명 이상 있다.
답: (a) (0,1), MANAGES의 EMPLOYEE 옆. (b) (1,1), CONTROLS의 PROJECT 옆. (c) (0,N), CONTROLS의 DEPARTMENT 옆. (d) (1,N), WORKS_ON의 PROJECT 옆.
이유: “않아도 되고”는 아래 한계 0, “반드시”와 “한 명 이상”은 아래 한계 1이다. “하나만”과 “한 부서”는 위 한계 1, “여럿”과 “이상”은 위 한계 N이다. 숫자쌍은 늘 문장의 주어 옆에 간다.