사용 개념: CPU 시간 식 (CPU 시간 = 명령어 수 × CPI × 클록 주기)과 상대 성능.

CPU 시간을 묻는 문제는 같은 하위목표의 되풀이다. ① 주어진 것 정리: 명령어 수, 종류별 사이클 수, 주기인지 속도인지 ② 평균 CPI: 비율 × 사이클 수를 더한다 ③ 사이클 수: 명령어 수 × CPI ④ 시간: 사이클 수 × 주기, 또는 사이클 수 ÷ 속도 ⑤ 견주기: 느린 쪽 시간 ÷ 빠른 쪽 시간. 두 컴퓨터의 명령어 수가 같으면 ③을 건너뛰고 “CPI × 주기”끼리 견준다1.

문제 1 · 완전한 풀이

명령 30억 개를 실행하는 프로그램이 3 GHz 프로세서에서 돈다. 명령의 40%는 산술(1사이클), 30%는 메모리에서 읽기(3사이클), 10%는 메모리에 쓰기(3사이클), 20%는 분기(2사이클)다. CPU 시간은?

  1. 주어진 것 정리: 명령어 수 \(3 \times 10^9\). 3 GHz는 속도이므로 마지막에 나눈다.
  2. 평균 CPI: \(0.4 \times 1 + 0.3 \times 3 + 0.1 \times 3 + 0.2 \times 2 = 0.4 + 0.9 + 0.3 + 0.4 = 2.0\).
  3. 사이클 수: \(3 \times 10^9 \times 2.0 = 6 \times 10^9\).
  4. 시간: \(6 \times 10^9 \div (3 \times 10^9) = 2.0\)초.
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문제 2 · 마지막 하위목표만 빈칸

같은 명령어 집합을 쓰는 두 프로세서가 있다. P는 2.5 GHz에 CPI 1.8, Q는 4 GHz에 CPI 3.2다. 어느 쪽이 몇 배 빠른가?

  1. 주어진 것 정리: 명령어 집합이 같으므로 명령어 수가 같다. 속도를 주기로 바꾼다. P는 \(1 \div (2.5 \times 10^9) = 400\)피코초, Q는 \(1 \div (4 \times 10^9) = 250\)피코초.
  2. 명령 하나에 드는 시간: P는 \(1.8 \times 400 = 720\)피코초, Q는 \(3.2 \times 250 = 800\)피코초.
  3. 견주기: __
답

느린 쪽 ÷ 빠른 쪽 = \(800 \div 720 = \frac{10}{9} \approx 1.11\). P가 약 1.11배 빠르다. 클록은 Q가 1.6배 빠르지만 명령 하나에 사이클을 더 많이 쓴다.

문제 3 · 하위목표 절반이 빈칸

어떤 프로그램이 2 GHz 프로세서에서 명령 40억 개를 CPI 1.5로 실행한다. 컴파일러를 바꿨더니 명령어 수가 0.75배로 줄고 CPI는 1.7이 되었다. 프로그램은 몇 배 빨라졌는가?

  1. 원래 사이클 수: __
  2. 원래 시간: 3.0초.
  3. 새 사이클 수: __
  4. 새 시간: 2.55초.
  5. 견주기: __
답
  1. \(4 \times 10^9 \times 1.5 = 6 \times 10^9\).
  2. 새 명령어 수는 \(4 \times 10^9 \times 0.75 = 3 \times 10^9\). 사이클 수는 \(3 \times 10^9 \times 1.7 = 5.1 \times 10^9\).
  3. \(3.0 \div 2.55 = \frac{20}{17} \approx 1.18\)배. 명령어 수만 보고 \(1 \div 0.75 \approx 1.33\)배라고 하면 틀린다. CPI가 함께 올랐다.
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문제 4 · 독립 문제

문제 1의 프로그램을 돌리는 프로세서의 클록 주기는 400피코초다. 설계자가 두 가지 안 가운데 하나를 고른다.

  • 안 가: 메모리에서 읽기를 3사이클에서 2사이클로 줄인다. 주기는 그대로다.
  • 안 나: 주기를 320피코초로 줄인다. 대신 분기가 2사이클에서 3사이클로 는다.

두 안이 각각 지금보다 몇 배 빠른지 구하고, 어느 쪽을 고를지 정하라.

답

명령어 수가 같으므로 명령 하나에 드는 시간(CPI × 주기)을 견준다.

  • 지금: \(2.0 \times 400 = 800\)피코초.
  • 안 가: CPI가 \(0.4 + 0.3 \times 2 + 0.3 + 0.4 = 1.7\). \(1.7 \times 400 = 680\)피코초. \(800 \div 680 \approx 1.18\)배.
  • 안 나: CPI가 \(0.4 + 0.9 + 0.3 + 0.2 \times 3 = 2.2\). \(2.2 \times 320 = 704\)피코초. \(800 \div 704 \approx 1.14\)배.

안 가를 고른다. 안 나보다 \(704 \div 680 \approx 1.035\)배, 약 3.5% 빠르다. 안 나는 주기를 20% 줄였지만 CPI가 10% 올라 얻은 것을 일부 잃는다.

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  1. 이 문서의 문제와 수치는 직접 만들었다. 식과 하위목표는 Patterson & Hennessy, Computer Organization and Design (MIPS Edition), 1장 “Computer Abstractions and Technology”의 CPU 시간 식을 따랐고(책을 직접 열지 못해 장까지만 적는다), 답은 분수로 정확히 계산하는 문제 코드로 확인했다. ↩