LL 파싱과 LR 파싱 비교 문서의 검증 코드다. if __name__ == "__main__": 아래가 자체 테스트다.
# 검증: LL 파싱과 LR 파싱 비교. 같은 문법에서 LL(1) 표와 SLR 표의 충돌, 규칙을 쓰는 순서.
# 실행: python3 29_ll-vs-lr_verify.py
# 표준 라이브러리만 쓴다. 다른 파일을 불러오지 않으려고 공통 도구를 이 파일 안에 그대로 넣었다.
# 상태 번호는 SLR 문서들처럼 1부터 센다. 규칙 번호는 코드에서 0부터(S' -> S가 0)이고, 문서에서는 1부터다.
# ---------- 공통 도구: 문법, LR(0) 항목 집합, FOLLOW, SLR 표, 스택 파서 ----------
# 문법은 (왼쪽, 오른쪽 튜플)의 목록이다. 0번은 덧붙인 규칙 S' -> S.
# 상태 번호는 1부터 센다(문서와 같다). 파이썬 리스트 인덱스는 0부터다.
def nonterminals(prods):
return [a for a in dict.fromkeys(l for l, _ in prods)]
def terminals(prods):
nts = set(nonterminals(prods))
out = []
for _, r in prods:
for x in r:
if x not in nts and x not in out:
out.append(x)
return out
def closure(items, prods):
"""항목 (규칙 번호, 점 위치)의 집합에, 점 바로 뒤 논터미널의 규칙을 점을 맨 앞에 두고 더한다."""
nts = set(nonterminals(prods))
out = set(items)
work = list(items)
while work:
p, d = work.pop()
rhs = prods[p][1]
if d < len(rhs) and rhs[d] in nts:
for q, (l, _) in enumerate(prods):
if l == rhs[d] and (q, 0) not in out:
out.add((q, 0))
work.append((q, 0))
return frozenset(out)
def goto(state, x, prods):
"""점 뒤가 x인 항목들의 점을 한 칸 옮기고 closure를 취한다."""
moved = {(p, d + 1) for p, d in state if d < len(prods[p][1]) and prods[p][1][d] == x}
return closure(moved, prods) if moved else None
def canonical(prods, order):
"""항목 DFA를 만든다. order는 기호를 살피는 순서(상태 번호가 이 순서로 정해진다)."""
start = closure({(0, 0)}, prods)
states = [start]
trans = {}
i = 0
while i < len(states):
for x in order:
t = goto(states[i], x, prods)
if t is None:
continue
if t not in states:
states.append(t)
trans[(i + 1, x)] = states.index(t) + 1
i += 1
return states, trans
def first_follow(prods):
nts = nonterminals(prods)
first = {a: set() for a in nts}
nullable = set()
changed = True
while changed:
changed = False
for l, r in prods:
allnull = True
for x in r:
add = first[x] if x in first else {x}
if not add <= first[l]:
first[l] |= add
changed = True
if x not in nullable:
allnull = False
break
if allnull and l not in nullable:
nullable.add(l)
changed = True
follow = {a: set() for a in nts}
follow[prods[0][0]].add("$")
changed = True
while changed:
changed = False
for l, r in prods:
for i, x in enumerate(r):
if x not in follow:
continue
add = set()
rest_null = True
for y in r[i + 1:]:
add |= first[y] if y in first else {y}
if y not in nullable:
rest_null = False
break
if rest_null:
add |= follow[l]
if not add <= follow[x]:
follow[x] |= add
changed = True
return first, follow, nullable
def slr_table(prods, order, use_follow=True):
"""ACTION[(상태, 터미널)] = {"S6", "R3", ...}의 집합, GOTO[(상태, 논터미널)] = 상태.
use_follow=False면 LR(0)처럼 점이 끝난 항목이 있는 상태의 모든 터미널 칸에 환원을 넣는다."""
states, trans = canonical(prods, order)
_, follow, _ = first_follow(prods)
nts = set(nonterminals(prods))
terms = terminals(prods) + ["$"]
action, gototab = {}, {}
for (i, x), j in trans.items():
if x in nts:
gototab[(i, x)] = j
else:
action.setdefault((i, x), set()).add("S%d" % j)
for i, st in enumerate(states, 1):
for p, d in st:
l, r = prods[p]
if d == len(r):
look = follow[l] if use_follow else set(terms)
if p == 0:
look = {"$"}
for a in look:
action.setdefault((i, a), set()).add("R%d" % p)
return states, trans, action, gototab
def conflicts(action):
return sorted((k, sorted(v)) for k, v in action.items() if len(v) > 1)
def parse(tokens, prods, action, gototab):
"""스택 파서. 돌려주는 것: (받아들였나, 추적).
추적의 한 줄 = (상태 스택, 기호 스택, 남은 입력, 한 일)."""
toks = list(tokens) + ["$"]
st, syms, pos, trace = [1], [], 0, []
while True:
acts = action.get((st[-1], toks[pos]), set())
assert len(acts) <= 1, "충돌이 있는 표로는 파싱하지 않는다"
if not acts:
trace.append((list(st), list(syms), toks[pos:], "error"))
return False, trace
a = next(iter(acts))
if a[0] == "S":
trace.append((list(st), list(syms), toks[pos:], "shift"))
st.append(int(a[1:]))
syms.append(toks[pos])
pos += 1
else:
p = int(a[1:])
l, r = prods[p]
if p == 0:
trace.append((list(st), list(syms), toks[pos:], "accept"))
return True, trace
trace.append((list(st), list(syms), toks[pos:], "reduce %s -> %s" % (l, " ".join(r))))
if r:
del st[-len(r):]
del syms[-len(r):]
st.append(gototab[(st[-1], l)])
syms.append(l)
def derives(prods, start, tokens):
"""느리지만 뻔한 방법: 구간마다 '이 기호가 이 구간을 만들 수 있나'를 모두 따진다(빈 규칙 없는 문법용)."""
toks = tuple(tokens)
nts = set(nonterminals(prods))
memo = {}
def seq(rhs, i, j):
if not rhs:
return i == j
if len(rhs) == 1:
return sym(rhs[0], i, j)
return any(sym(rhs[0], i, m) and seq(rhs[1:], m, j) for m in range(i + 1, j - len(rhs) + 2))
def sym(x, i, j):
if x not in nts:
return j == i + 1 and toks[i] == x
if j <= i:
return False
key = (x, i, j)
if key not in memo:
memo[key] = False
memo[key] = any(seq(r, i, j) for l, r in prods if l == x)
return memo[key]
return sym(start, 0, len(toks))
def all_strings(alphabet, maxlen):
level = [()]
for _ in range(maxlen + 1):
for s in level:
yield s
level = [s + (a,) for s in level for a in alphabet]
def show_item(prods, item):
p, d = item
l, r = prods[p]
return "%s -> %s.%s" % (l, " ".join(r[:d]), " ".join(r[d:]))
# SLR 파싱 표 문서의 문법 E -> T * E | T, T -> ( E ) | id
G2 = [("S'", ("E",)), ("E", ("T", "*", "E")), ("E", ("T",)), ("T", ("(", "E", ")")), ("T", ("id",))]
G2_ORDER = ["E", "T", "(", ")", "id", "*"]
# 덧셈과 곱셈이 있는 문법 E -> T + E | T, T -> F * T | F, F -> ( E ) | id
G1 = [("S'", ("E",)), ("E", ("T", "+", "E")), ("E", ("T",)), ("T", ("F", "*", "T")), ("T", ("F",)),
("F", ("(", "E", ")")), ("F", ("id",))]
G1_ORDER = ["E", "T", "F", "(", ")", "id", "+", "*"]
def ll1_conflicts(prods):
"""LL(1) 표를 만들어 한 칸에 규칙이 둘 이상 들어가는 칸을 돌려준다."""
first, follow, nullable = first_follow(prods)
table = {}
for p, (l, r) in enumerate(prods):
if p == 0:
continue
look, allnull = set(), True
for x in r:
look |= first[x] if x in first else {x}
if x not in nullable:
allnull = False
break
if allnull:
look |= follow[l]
for a in look:
table.setdefault((l, a), []).append(p)
return sorted(k for k, v in table.items() if len(v) > 1)
def build_tree(tokens, prods, action, gototab):
"""LR 파서로 파스 트리를 만든다. 노드 = (규칙 번호, 자식들), 잎 = 토큰. 환원한 규칙 번호의 순서도 돌려준다."""
toks = list(tokens) + ["$"]
st, vals, pos, order = [1], [], 0, []
while True:
a = next(iter(action[(st[-1], toks[pos])]))
if a[0] == "S":
st.append(int(a[1:]))
vals.append(toks[pos])
pos += 1
else:
p = int(a[1:])
if p == 0:
return vals[0], order
l, r = prods[p]
kids = vals[len(vals) - len(r):]
del st[len(st) - len(r):]
del vals[len(vals) - len(r):]
vals.append((p, kids))
order.append(p)
st.append(gototab[(st[-1], l)])
def preorder(node, left_first=True):
if isinstance(node, str):
return []
p, kids = node
out = [p]
for k in (kids if left_first else reversed(kids)):
out += preorder(k, left_first)
return out
if __name__ == "__main__":
# (1) 문법 E -> T + E | T, T -> F * T | F, F -> ( E ) | id
# 그대로는 LL(1)이 아니다(앞부분이 같은 규칙이 있다). SLR 표에는 충돌이 없다
assert ll1_conflicts(G1) != []
assert conflicts(slr_table(G1, G1_ORDER)[2]) == []
# 좌인수분해한 문법은 LL(1)이고 SLR이기도 하다
GF = [("S'", ("E",)), ("E", ("T", "E'")), ("E'", ("+", "E")), ("E'", ()),
("T", ("F", "T'")), ("T'", ("*", "T")), ("T'", ()), ("F", ("(", "E", ")")), ("F", ("id",))]
assert ll1_conflicts(GF) == []
assert conflicts(slr_table(GF, ["E", "E'", "T", "T'", "F", "(", ")", "id", "+", "*"])[2]) == []
# 좌재귀 문법 E -> E + T | T, T -> id: LL(1)은 못 쓰고 SLR은 쓴다
GL = [("S'", ("E",)), ("E", ("E", "+", "T")), ("E", ("T",)), ("T", ("id",))]
assert ll1_conflicts(GL) == [("E", "id")]
assert conflicts(slr_table(GL, ["E", "T", "id", "+"])[2]) == []
print("G1: LL(1) 충돌 있음 / SLR 충돌 없음. 좌재귀 문법: LL(1) 충돌 있음 / SLR 충돌 없음")
# (2) 같은 파스 트리를 만드는 순서가 다르다: id * id
states, trans, action, gototab = slr_table(G1, G1_ORDER)
tree, lr_order = build_tree("id * id".split(), G1, action, gototab)
name = lambda p: "%s -> %s" % (G1[p][0], " ".join(G1[p][1]))
ll_order = preorder(tree) # 왼쪽 끝 유도 = 뿌리부터, 왼쪽 자식 먼저
rm_order = preorder(tree, left_first=False) # 오른쪽 끝 유도 = 뿌리부터, 오른쪽 자식 먼저
assert [name(p) for p in ll_order] == ["E -> T", "T -> F * T", "F -> id", "T -> F", "F -> id"]
assert [name(p) for p in rm_order] == ["E -> T", "T -> F * T", "T -> F", "F -> id", "F -> id"] # 오른쪽 끝 유도
assert lr_order == list(reversed(rm_order)) # LR 파서의 환원 순서 = 오른쪽 끝 유도의 역순
assert [name(p) for p in lr_order][0] == "F -> id" and [name(p) for p in ll_order][0] == "E -> T"
print("LL이 쓰는 규칙 순서:", ", ".join(name(p) for p in ll_order))
print("LR이 쓰는 규칙 순서:", ", ".join(name(p) for p in lr_order))
print("ALL CHECKS PASSED")