LR(0) 항목과 항목 오토마타 문서의 구현 코드다. if __name__ == "__main__": 아래가 자체 테스트다.
# 구현과 검증: LR(0) 항목, 항목 NFA, 부분집합 구성법으로 만든 DFA.
# 실행: python3 25_lr0-item-automaton_impl.py
# 표준 라이브러리만 쓴다. 다른 파일을 불러오지 않으려고 공통 도구를 이 파일 안에 그대로 넣었다.
# 상태 번호는 문서처럼 1부터 센다. 규칙 번호는 코드에서 0부터(S' -> S가 0)이고, 문서는 1부터다.
# ---------- 공통 도구: 문법, LR(0) 항목 집합, FOLLOW, SLR 표, 스택 파서 ----------
# 문법은 (왼쪽, 오른쪽 튜플)의 목록이다. 0번은 덧붙인 규칙 S' -> S.
# 상태 번호는 1부터 센다(문서와 같다). 파이썬 리스트 인덱스는 0부터다.
def nonterminals(prods):
return [a for a in dict.fromkeys(l for l, _ in prods)]
def terminals(prods):
nts = set(nonterminals(prods))
out = []
for _, r in prods:
for x in r:
if x not in nts and x not in out:
out.append(x)
return out
def closure(items, prods):
"""항목 (규칙 번호, 점 위치)의 집합에, 점 바로 뒤 논터미널의 규칙을 점을 맨 앞에 두고 더한다."""
nts = set(nonterminals(prods))
out = set(items)
work = list(items)
while work:
p, d = work.pop()
rhs = prods[p][1]
if d < len(rhs) and rhs[d] in nts:
for q, (l, _) in enumerate(prods):
if l == rhs[d] and (q, 0) not in out:
out.add((q, 0))
work.append((q, 0))
return frozenset(out)
def goto(state, x, prods):
"""점 뒤가 x인 항목들의 점을 한 칸 옮기고 closure를 취한다."""
moved = {(p, d + 1) for p, d in state if d < len(prods[p][1]) and prods[p][1][d] == x}
return closure(moved, prods) if moved else None
def canonical(prods, order):
"""항목 DFA를 만든다. order는 기호를 살피는 순서(상태 번호가 이 순서로 정해진다)."""
start = closure({(0, 0)}, prods)
states = [start]
trans = {}
i = 0
while i < len(states):
for x in order:
t = goto(states[i], x, prods)
if t is None:
continue
if t not in states:
states.append(t)
trans[(i + 1, x)] = states.index(t) + 1
i += 1
return states, trans
def first_follow(prods):
nts = nonterminals(prods)
first = {a: set() for a in nts}
nullable = set()
changed = True
while changed:
changed = False
for l, r in prods:
allnull = True
for x in r:
add = first[x] if x in first else {x}
if not add <= first[l]:
first[l] |= add
changed = True
if x not in nullable:
allnull = False
break
if allnull and l not in nullable:
nullable.add(l)
changed = True
follow = {a: set() for a in nts}
follow[prods[0][0]].add("$")
changed = True
while changed:
changed = False
for l, r in prods:
for i, x in enumerate(r):
if x not in follow:
continue
add = set()
rest_null = True
for y in r[i + 1:]:
add |= first[y] if y in first else {y}
if y not in nullable:
rest_null = False
break
if rest_null:
add |= follow[l]
if not add <= follow[x]:
follow[x] |= add
changed = True
return first, follow, nullable
def slr_table(prods, order, use_follow=True):
"""ACTION[(상태, 터미널)] = {"S6", "R3", ...}의 집합, GOTO[(상태, 논터미널)] = 상태.
use_follow=False면 LR(0)처럼 점이 끝난 항목이 있는 상태의 모든 터미널 칸에 환원을 넣는다."""
states, trans = canonical(prods, order)
_, follow, _ = first_follow(prods)
nts = set(nonterminals(prods))
terms = terminals(prods) + ["$"]
action, gototab = {}, {}
for (i, x), j in trans.items():
if x in nts:
gototab[(i, x)] = j
else:
action.setdefault((i, x), set()).add("S%d" % j)
for i, st in enumerate(states, 1):
for p, d in st:
l, r = prods[p]
if d == len(r):
look = follow[l] if use_follow else set(terms)
if p == 0:
look = {"$"}
for a in look:
action.setdefault((i, a), set()).add("R%d" % p)
return states, trans, action, gototab
def conflicts(action):
return sorted((k, sorted(v)) for k, v in action.items() if len(v) > 1)
def parse(tokens, prods, action, gototab):
"""스택 파서. 돌려주는 것: (받아들였나, 추적).
추적의 한 줄 = (상태 스택, 기호 스택, 남은 입력, 한 일)."""
toks = list(tokens) + ["$"]
st, syms, pos, trace = [1], [], 0, []
while True:
acts = action.get((st[-1], toks[pos]), set())
assert len(acts) <= 1, "충돌이 있는 표로는 파싱하지 않는다"
if not acts:
trace.append((list(st), list(syms), toks[pos:], "error"))
return False, trace
a = next(iter(acts))
if a[0] == "S":
trace.append((list(st), list(syms), toks[pos:], "shift"))
st.append(int(a[1:]))
syms.append(toks[pos])
pos += 1
else:
p = int(a[1:])
l, r = prods[p]
if p == 0:
trace.append((list(st), list(syms), toks[pos:], "accept"))
return True, trace
trace.append((list(st), list(syms), toks[pos:], "reduce %s -> %s" % (l, " ".join(r))))
if r:
del st[-len(r):]
del syms[-len(r):]
st.append(gototab[(st[-1], l)])
syms.append(l)
def derives(prods, start, tokens):
"""느리지만 뻔한 방법: 구간마다 '이 기호가 이 구간을 만들 수 있나'를 모두 따진다(빈 규칙 없는 문법용)."""
toks = tuple(tokens)
nts = set(nonterminals(prods))
memo = {}
def seq(rhs, i, j):
if not rhs:
return i == j
if len(rhs) == 1:
return sym(rhs[0], i, j)
return any(sym(rhs[0], i, m) and seq(rhs[1:], m, j) for m in range(i + 1, j - len(rhs) + 2))
def sym(x, i, j):
if x not in nts:
return j == i + 1 and toks[i] == x
if j <= i:
return False
key = (x, i, j)
if key not in memo:
memo[key] = False
memo[key] = any(seq(r, i, j) for l, r in prods if l == x)
return memo[key]
return sym(start, 0, len(toks))
def all_strings(alphabet, maxlen):
level = [()]
for _ in range(maxlen + 1):
for s in level:
yield s
level = [s + (a,) for s in level for a in alphabet]
def show_item(prods, item):
p, d = item
l, r = prods[p]
return "%s -> %s.%s" % (l, " ".join(r[:d]), " ".join(r[d:]))
# 항목 오토마타·SLR 문서의 문법: E -> T * E | T, T -> ( E ) | id
G2 = [("S'", ("E",)), ("E", ("T", "*", "E")), ("E", ("T",)), ("T", ("(", "E", ")")), ("T", ("id",))]
G2_ORDER = ["E", "T", "(", ")", "id", "*"]
# 이동-환원·핸들·유효 접두사 문서의 문법: E -> T + E | T, T -> F * T | F, F -> ( E ) | id
G1 = [("S'", ("E",)), ("E", ("T", "+", "E")), ("E", ("T",)), ("T", ("F", "*", "T")), ("T", ("F",)),
("F", ("(", "E", ")")), ("F", ("id",))]
G1_ORDER = ["E", "T", "F", "(", ")", "id", "+", "*"]
def items_of(prods):
return [(p, d) for p, (_, r) in enumerate(prods) for d in range(len(r) + 1)]
def item_nfa(prods):
"""문서 절차의 3~5단계. 상태 = 항목, 시작 = S' -> .S, 모든 상태가 받아들이는 상태."""
nts = set(nonterminals(prods))
sym, eps = {}, {}
for p, d in items_of(prods):
r = prods[p][1]
if d < len(r):
sym[((p, d), r[d])] = (p, d + 1) # 4단계
if r[d] in nts:
eps[(p, d)] = {(q, 0) for q, (l, _) in enumerate(prods) if l == r[d]} # 5단계
return sym, eps
def eclose(S, eps):
out, work = set(S), list(S)
while work:
for t in eps.get(work.pop(), ()):
if t not in out:
out.add(t)
work.append(t)
return frozenset(out)
def subset_construction(prods, order):
sym, eps = item_nfa(prods)
start = eclose({(0, 0)}, eps)
states, trans, i = [start], {}, 0
while i < len(states):
for x in order:
mv = {sym[(it, x)] for it in states[i] if (it, x) in sym}
if not mv:
continue
t = eclose(mv, eps)
if t not in states:
states.append(t)
trans[(i + 1, x)] = states.index(t) + 1
i += 1
return states, trans
def nfa_accepts(prods, symbols):
sym, eps = item_nfa(prods)
cur = eclose({(0, 0)}, eps)
for x in symbols:
cur = eclose({sym[(it, x)] for it in cur if (it, x) in sym}, eps)
if not cur:
return False
return True
if __name__ == "__main__":
# (1) 항목 수: E -> T * E는 4개, 빈 규칙은 1개
assert [show_item(G2, it) for it in items_of(G2) if it[0] == 1] == \
["E -> .T * E", "E -> T.* E", "E -> T *.E", "E -> T * E."]
assert len(items_of([("S'", ("A",)), ("A", ())])) == 3 and items_of([("A", ())]) == [(0, 0)]
assert len(items_of(G2)) == 14 # 문서의 NFA 상태 14개
sym, eps = item_nfa(G2)
assert len(sym) == 9 and sum(len(v) for v in eps.values()) == 10
print("NFA: 상태 14개, 기호 전이 9개, 엡실론 전이 10개")
# (2) 부분집합 구성법으로 만든 DFA = closure/goto로 만든 DFA = 문서의 그림
states, trans = subset_construction(G2, G2_ORDER)
states_c, trans_c = canonical(G2, G2_ORDER)
assert states == states_c and trans == trans_c
slide_states = {
1: {"S' -> .E", "E -> .T * E", "E -> .T", "T -> .( E )", "T -> .id"},
2: {"S' -> E."},
3: {"E -> T.* E", "E -> T."},
4: {"T -> (.E )", "E -> .T * E", "E -> .T", "T -> .( E )", "T -> .id"},
5: {"T -> id."},
6: {"E -> T *.E", "E -> .T * E", "E -> .T", "T -> .( E )", "T -> .id"},
7: {"T -> ( E.)"},
8: {"E -> T * E."},
9: {"T -> ( E )."},
}
assert {i: {show_item(G2, it) for it in s} for i, s in enumerate(states, 1)} == slide_states
slide_trans = {(1, "E"): 2, (1, "T"): 3, (1, "("): 4, (1, "id"): 5, (3, "*"): 6,
(4, "E"): 7, (4, "T"): 3, (4, "("): 4, (4, "id"): 5,
(6, "E"): 8, (6, "T"): 3, (6, "("): 4, (6, "id"): 5, (7, ")"): 9}
assert trans == slide_trans
print("DFA: 상태 9개, 전이 14개, 문서 그림과 일치")
# (3) NFA와 DFA는 같은 기호열을 받아들인다 (길이 5 이하 전부)
syms = ["E", "T", "(", ")", "id", "*"]
n = 0
for s in all_strings(syms, 5):
st, okd = 1, True
for x in s:
if (st, x) not in trans:
okd = False
break
st = trans[(st, x)]
assert okd == nfa_accepts(G2, s), s
n += okd
print("길이 5 이하 기호열 %d개 중 %d개를 받아들이고, NFA와 DFA의 답이 모두 같다" % (sum(6 ** k for k in range(6)), n))
# (4) ((((((((는 4번 상태에서 맴돈다
st = 1
for _ in range(8):
st = trans[(st, "(")]
assert st == 4
# 확인 문제용: T * ( 를 읽은 뒤의 상태, 3번 상태의 항목
st = 1
for x in ["T", "*", "("]:
st = trans[(st, x)]
assert st == 4
assert goto(states[0], "T", G2) == states[2]
print("ALL CHECKS PASSED")